Đề thi học kì 1 lớp 11 ban cơ bản trường Chu Văn An Hà Nội 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN - Lớp 11 Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Dành cho các lớp D1, D2, D3, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau

1. cos2 3sin 2 2cos ; x x x  

2. 1 1 cos2 . cos sin cos sin

x x x x x   

Câu 2 (2,5 điểm).

1. Từ các chữ số thuộc tập hợp   0,1,2,3,4,5 A  , có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và chữ số 2? 2. Gieo một con súc sắc 3 lần liên tiếp. Tính xác suất để trong 3 lần gieo có ít nhất 2

lần mặt xuất hiện là 6 chấm.

Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho điểm   1; 1 A  và đường

thẳng : 2 3 2 0. d x y    Viết phương trình đường thẳng ' d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm .A

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi , E F lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA . CD 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   EFD và  . SAB

2. Xác định giao điểm của đường thẳng EF với mặt phẳng  . SBD

Câu 5 (0,5 điểm). Cho phương trình

 

2 2 1 tan 3 1 0, cos m x m x     ( m là tham số).

Tìm điều kiện của m để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng 0; . 2       

------------- Hết -------------

ĐỀSỐ2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11

ĐỀ BAN D (ngày thi: 20/12/2014) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1 3,0

1 cos2 3sin 2 2cos x x x   (1,5 điểm) 1 3 cos2 sin 2 cos cos 2 cos 2 2 3 x x x x x            

1,0

2 3

2 9 3

x k

x k

 

 

   

  

0.5

2 1 1 cos2 . cos sin cos sin

x x x x x    (1,5 điểm)

ĐK: cos 0,sin 0,cos sin x x x x    0,25

  1 1 cos2 1 sin cos . 1 0 cos sin cos sin sin .cos x x x x x x x x x             

0,5

tan 1

4 sin .cos 1 4 sin 2 2

x x k x k x x x

                    

0.5

Đối chiếu ĐK ta có 4 x k     là nghiệm 0,25

2 2,0

1 Từ các chữ số thuộc tập hợp   0;1;2;3;4;5 A  …(1 điểm)

*) Trường hợp 1: Số lập được không có chữ số 0: Công đoạn 1. Chọn chữ số: Chọn 2 chữ số khác nhau trong  

2 3 3;4;5 : 3 C  cách, Công đoạn 2. Lâp số: Với 2 chữ số chọn được và các chữ số 1,2 lập được 4 24 P  số. Trường hợp 1 có 3.24 72  số

0,5

*) Trường hợp 2: Số lập được có chữ số 0: Công đoạn 1. Chọn chữ số: Chọn 1 chữ số trong  

1 3 3;4;5 : 3 C  cách, Công đoạn 2. Lâp số: Với 1 chữ số chọn được và các chữ số 0, 1,2 lập được

3 3. 18 P  số. Trường hợp 2 có 3.18 54  số Vậy tổng là 72+54=126 số

0,5

Ghi chú: Học sinh có thể xét cả trường hợp chọn kể cả a = 0: có 2 2 4 4 144 A A  (cách) Sau đó loại đi những trường hợp mà a = 0: có 2 1 3 3 18 A A  (cách). Suy ra, có 144 – 18 = 126 (số).

2 Gieo một con súc sắc 3 lần liên tiếp. …(1,5 điểm)

Gọi iA là là biến cố lần gieo thứ i xuất hiên 6 chấm, T là là biến cố có ít nhất 2 lần có 6 chấm

   1 5 , 6 6 i i P A P A    và 1 2 3 , , A A A độc lập 0,5