Tài liệu kèm đáp án về biến đổi và giải phương trình lượng giác môn toán năm 2016 của trung tấm hiếu học minh châu

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 83

CHUYÊN ĐỀ 3 BIẾN ĐỔI & GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

A. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG

1. Đƣờng tròn lƣợng giác và dấu của các giá trị lƣợng giác

2π

0 O

-1

-1

1

1

3π

2

π

π

2

sinx

cosx

(IV) (III)

(II) (I)

2. Công thức lƣợng giác cơ bản

tan .cot 1   2 2 sin cos 1  

2

2 1 1 tan

cos  



2

2 1 1 cot

sin  



3. Cung liên kết

Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau

cos( ) cos a a   sin( ) sin a a   sin cos 2 a a        

sin( ) sin a a   cos( ) cos a a   cos sin 2 a a        

tan( ) tan a a   tan( ) tan a a   tan cot 2 a a        

cot( ) cot a a   cot( ) cot a a   cot tan 2 a a        

Cung hơn kém  Cung hơn kém

2 

sin( ) sin a a   sin cos 2 a a        

cos( ) cos a a   cos sin 2 a a        

tan( ) tan a a   tan cot 2 a a        

Cung phần tư

Giá trị LG I II III IV

sin  + + – –

cos + – – +

tan + – + –

cot + – + –

(Nhất cả – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos)

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 84

cot( ) cot a a   cot tan 2 a a        

4. Công thức cộng cung

sin( ) sin cos cos sin a b a b a b      cos( ) cos cos sin sin a b a b a b    

tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan x x x x x x                     

5. Công thức nhân đôi và hạ bậc

Nhân đôi Hạ bậc

sin2 2sin cos    2 1 cos2 sin 2   

2 2

2 2 cos sin cos2

2cos 1 1 2sin

        

2 1 cos2 cos 2   

2 2tan tan2

1 tan

 

 

2 1 cos2 tan 1 cos2     

2 cot 1 cot 2 2cot

  

2 1 cos2 cot 1 cos2      

Nhân ba

3

3 sin3 3sin 4sin

cos3 4cos 3cos

        

3

2 3tan tan tan3

1 3tan   

 

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b     cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b    

sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b     sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b    

sin( ) tan tan cos cos a b a b a b     sin( ) tan tan cos cos a b a b a b    

sin( ) cot cot sin sin a b a b a b     sin( ) cot cot sin sin b a a b a b    

Đặc biệt

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                 

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                 

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 85

1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b         1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b        

1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b        

- 3

-1

- 3/3

(Ñieåm goác)

t

t'

y

y'

x x'

u u'

- 3 -1 - 3/3

1

1 -1

-1

-/2



5/6

3/4

2/3

-/6

-/4

-/3

-1/2

- 2 /2

- 3 /2

-1/2 - 2 /2 - 3 /2 3 /2 2 /2 1/2

3 /2

2 /2

1/2

A

/3

/4

/6

3/3

3

B /2 3/3 1 3

O

Bảng lƣợng giác của một số góc đặc biệt

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600

0 6 

4  3 

2  2

3

 3

4

 5

6

  2

sin  0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 0

cos  1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  1  1

tan  0 3 3 1 3 kxđ 3  1  3 3  0 0

cot  kxđ 3 1 3 3 0 3 3  1  3  kxđ kxđ

Một điễm M thuộc đƣờng tròn lƣợng giác sê có tọa độ M(cosα, sinα)