Bài tập về lượng giác có đáp án chi tiết trong đề thi đại học môn toán năm 2014 của giáo viên lưu huy thưởng

TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC

(ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HÀ NỘI, 4/2014

HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………

LỚP :………………………………………………………………….

TRƯỜNG :…………………………………………………………………

GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1

TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC

Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HT 1.Giải các phương trình:

1)

2 2cos 3 cos 0 x x + = 2) 2 2 sin sin2 2cos 2 x x x + + = 3) 2 2 3sin sin2 cos 3 x x x + + =

4) 2 2sin sin 1 0 x x − − = 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 6) 2cos2 3cos 1 0 x x − + =

Bài giải

1) 2 2cos 3 cos 0 x x + =

cos 0 2 , 3 5 cos 2 2 6

x x k k x x k

π π

π π

  =  = +    ⇔ ⇔ ∈    = −  = ± +   

2) 2 2 sin sin2 2cos 2 x x x + + =

⇔ sin (2cos sin ) 0 x x x − =

sin 0

tan 2 arctan2

x x k

x x k

π

π

  = =   ⇔ ⇔   = = +    

3) 2 2 3sin sin2 cos 3 x x x + + =

2 2 sin cos 2 cos 0 2 cos (sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ − = ⇔ − =

2 cos 0 2 tan 1

4

x k x

x x k

π π

π π

    = + =   ⇔ ⇔   =   = +     

4) 2 2sin sin 1 0 x x − − =

2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 7 2 6

x k x x k k x

x k

π π

π π

π π

 = +   =     ⇔ ⇔ = − + ∈   = −      = + 

5) cos2 3sin 2 0 x x + − =

2 2 1 2sin 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0 x x x x ⇔ − + − = ⇔ − + =

2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 5 2 6

x k x x k k x

x k

π π

π π

π π

 = +   =     ⇔ ⇔ = + ∈   =      = + 

GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2

6) 2cos2 3cos 1 0 x x − + = 2 4 cos 3cos 1 0 x x ⇔ − − =

cos 1 2 , 1 1 cos arccos( ) 2 4 4

x x k k x x k

π

π

  = =     ⇔ ⇔ ∈   = − = ± − +    

HT 2.Giải các phương trình sau:

1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 2) sin5 cos5 2 x x + = −

3) 3 sin cos 2 x x + = 4) 3 sin cos 2 x x − =

Bài giải

1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − =

3 1 sin 3 cos 3 1 2 2 x x ⇔ − = ⇔sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = +

2) sin5 cos5 2 x x + = −

1 1 sin 5 cos5 1 2 2 x x ⇔ + = − ⇔sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − +

3) 3 sin cos 2 x x + = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x ⇔ + =

2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ + = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ + =

⇔

2 2 6 4 12 , 3 7 2 2 6 4 12

x k x k k x k x k

π π π π π

π π π π π

    + = + = +   ⇔ ∈     + = + = +      

4) 3 sin cos 2 x x − = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x ⇔ − =

2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ − = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ − =

5 2 2 6 4 12 , 3 11 2 2 6 4 12

x k x k k x k x k

π π π π

π π π π π

    − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = + = +      

HT 3.Giải phương trình:

1) 3 3sin 3 3 cos9 1 4 sin 3 x x x − = + 2) 1 tan sin2 cos2 2(2 cos ) 0 cos x x x x

x − − + − =

GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3

3)

3 1 8 sin

cos sin x

x x = + 4) 9sin 6cos 3sin2 cos2 8 x x x x + − + =

5) sin2 2cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 6) 2sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + −

7) sin2 cos2 3sin cos 2 x x x x − = + − 8) 2 (sin2 3 cos2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = −

9) 3 2cos cos2 sin 0 x x x + + = 10) 2 1 cos2 1 cot2

sin 2

x x

x

− + =

11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 12)

3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + =

13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = −

15)

4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + =

16)

3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + =

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

Bài giải

1) 3 3sin 3 3 cos9 1 4 sin 3 x x x − = + 3 (3 sin 3 4 sin 3 ) 3 cos 9 1 x x x ⇔ − − =

sin9 3 cos9 1 x x ⇔ − = sin(9 ) sin 3 6 x π π ⇔ − =

2 18 9 7 2 54 9

x k

x k

π π

π π

 = +  ⇔ = + 

2) 1 tan sin2 cos2 2(2 cos ) 0 cos x x x x

x − − + − = (1)

Điều kiện: cos 0

2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ +

sin 2 (1) sin2 cos2 4 cos 0 cos cos x x x x x x ⇔ − − + − =

2 2 sin 2 sin cos cos2 cos 2(2 cos 1) 0 x x x x x x ⇔ − − + − =

2 sin (1 2 cos ) cos2 cos 2 cos2 0 x x x x x ⇔ − − + =

sin …