Xem trước nội dung
CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Định nghĩa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượng giác tâm O bán kính R=1 và điểm M
trên đường tròn lượng giác mà sđ q AM = β với 0 2 ≤β ≤π Đặt k2 ,k Z α = β + π ∈ Ta định nghĩa:
sin OK α = cos OH α = sin tg cos α α = α
với cos 0 α ≠
cos cotg sin α α = α
với sin 0 α ≠
II. Bảng giá trị lượng giác của một số cung (hay góc) đặc biệt
Góc α Giá trị ( ) o 0 0 ( ) o 30 6 π ( ) o 45 4 π ( ) o 60 3 π ( ) o 90 2 π
sinα 0 1 2
2 2
3 2
1
cosα 1 3 2
2 2
1 2
0
tgα 0 3 3
1 3 ||
cotgα || 3 1 3 3
0
III. Hệ thức cơ bản
2 2 sin cos 1 α + α =
2 2 1 1 tg cos + α = α
với ( ) k k Z 2 π α ≠ + π ∈
2 2 1 t cotg sin + = α
với ( ) k k Z α ≠π ∈
IV. Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π ; phụ chéo)
a. Đối nhau: α và −α
( ) sin sin −α = − α ( ) cos cos −α = α ( ) ( ) tg tg −α = − α ( ) ( ) cotg cotg −α = − α
MATHVN.COM
www.MATHVN.com
b. Bù nhau: α và π −α ( ) ( ) ( ) ( )
sin sin
cos cos
tg tg
cotg cotg
π −α = α
π −α = − α
π −α = − α
π −α = − α
c. Sai nhau π : và α π + α ( ) ( ) ( ) ( )
sin sin
cos cos
tg tg
cotg cotg
π + α = − α
π + α = − α
π + α = α
π + α = α
d. Phụ nhau: α và 2 π −α
sin cos 2
cos sin 2
tg cotg 2
cotg tg 2
π ⎛ ⎞ −α = α ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π ⎛ ⎞ −α = α ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π ⎛ ⎞ −α = α ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π ⎛ ⎞ −α = α ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
e.Sai nhau 2
π : và α 2 π + α
sin cos 2
cos sin 2
tg cotg 2
cotg tg 2
π ⎛ ⎞ + α = α ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π ⎛ ⎞ + α = − α ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π ⎛ ⎞ + α = − α ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π ⎛ ⎞ + α = − α ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
MATHVN.COM
www.MATHVN.com
f.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
+ π = − ∈
+ π = − ∈
+ π = ∈
+ π =
k
k sin x k 1 sinx,k Z
cos x k 1 cosx,k Z
tg x k tgx,k Z
cotg x k cotgx
V. Công thức cộng
( ) ( )
( )
sin a b sinacosb sinbcosa
cos a b cosacosb sinasinb
tga tgb tg a b 1 tgatgb
± = ±
± =
± ± =
∓
∓
VI. Công thức nhân đôi
=
= − = − =
= −
− =
2 2 2 2
2
2
sin2a 2sinacosa
cos2a cos a sin a 1 2sin a 2cos a 1 2tga tg2a 1 tg a
cotg a 1 cotg2a 2cotga
−
VII. Công thức nhân ba:
3
3 sin3a 3sina 4sin a
cos3a 4cos a 3cosa
= −
= −
VIII. Công thức hạ bậc:
( )
( )
2
2
2
1 sin a 1 cos2a 2 1 cos a 1 cos2a 2 1 cos2a tg a 1 cos2a
= −
= +
− = +
IX. Công thức chia đôi
Đặt a t tg 2 = (với ) a k2 ≠π + π
MATHVN.COM
www.MATHVN.com
2
2
2
2
2t sina 1 t 1 t cosa 1 t 2t tga 1 t
= + − = +
= −
X. Công thức biến đổi tổng thành tích
( )
( )
a b a b cosa cosb 2cos cos 2 2 a b a b cosa cosb 2sin sin 2 2 a b a b sina sinb 2cos sin 2 2 a b a b sina sinb 2cos sin 2 2 sin a b tga tgb cosacosb sin b a cotga cotgb sina.sinb
+ − + =
+ − − = −
+ − + =
+ − − =
± ± =
± ± =
XI. Công thức biển đổi tích thành tổng
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 cosa.cosb cos a b cos a b 2 1 sina.sinb cos a b cos a b 2 1 sina.cosb sin a b sin a b 2
= ⎡ + + − ⎣ ⎦
−
⎤
= ⎡ + − − ⎣ ⎦⎤
= ⎡ + + − ⎤ ⎣ ⎦
Bài 1: Chứng minh
4 4
6 6 sin a cos a 1 2 sin a cos a 1 3 + − = + −
Ta có:
( )
2 4 4 2 2 2 2 2 sin a cos a 1 sin a cos a 2sin acos a 1 2sin acos a + −= + − −= − 2
Và:
( )( )
( )
6 6 2 2 4 2 2 4
4 4 2 2
2 2 2 2
2 2
sin a cos a 1 sin a cos a sin a sin acos a cos a 1
sin a cos a sin acos a 1
1 2sin acos a sin acos a 1
3sin acos a
+ −= + − +
= + − −
= − − −
= −
−
MATHVN.COM
www.MATHVN.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
