Bài tập có đáp án chi tiết về phép dời hình môn toán lớp 11 trường học trực tuyến sài gòn

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN HÌNH

I. Tìm tập hợp điểm bằng phép tịnh tiến u T

Phương pháp:

Xác định phép tịnh tiến u T biến điểm M thành M'

Tìm quỹ tích điểm M Từ quỹ tích của điểm M, dựa vào tính chất của phép tịnh tiến để suy ra quỹ tích của điểm M'

Bài toán 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho: ' MM MA MB  

Bài giải

Ta có ' MM MB MA AB   

Phép tịnh tiến T theo vecto AB biến M thành M’

Gọi O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến T, tức là OO' AB  thì quỹ tích M' là đường tròn O' có bán kính bằng bán kính đường tròn (O).

ABC  Bài toán 2: có 0 90 A  . Từ điểm P thay đổi trên cạnh huyền BC của ABC  vẽ các đường vuông góc PR, PQ với các cạnh vuông AB, AC ( RAB, QAC). Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng RQ.

Bài giải

Dựng hình chữ nhật ABSQ

Ta có PRAB, PQ AC và RA AQ

ARPQ là hình chữ nhật. Suy ra RBSP là hình chữ nhật.

Gọi N là trung điểm cạnh BP thì MN//SQ và MN= 1

2 SQ

MN//BA và MN= 1

2 BA

Đặt 1 2 u BA NM u    . Phép tịnh tiến : N M uT 

Khi PC thì N D là trung điểm cạnh BC

Khi P thay đổi trên cạnh huyền BC thì N cũng thay đổi trên đoạn thẳng BD thuộc cạnh huyền BC.

1 : B uT B  và 1 : D uT N  thì B1 và N1 là trung điểm cạnh AB, AC. Suy ra quỹ tích của điểm M là

đoạn thẳng B1N1.

II. Tìm tập hợp điểm bằng phép đối xứng Đa

Phương pháp:

Xác định phép đối xứng Đa biến điểm M thành M' Tìm quỹ tích điểm M Từ quỹ tích của ddierm M, dựa vào tính chất của phép đối xứng trục để suy ra quỹ tích điểm M'

Bài toán 3: Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M' sao cho ' MM MA MB   . Tìm quỹ tích điểm M' sao cho M chạy trên (O;R).

Bài giải

Gọi I là trung điểm của AB

thì I cố định và 2 MA MB MI   , ' MM MA MB  

' 2 MM MI  

' MM  nhận I làm trung điểm

hay phép đối xứng tâm ĐI biến điểm M thành M'. Vậy khi M chạy trên đường tròn (O;R) thì quỹ tích điểm M' là ảnh của đường tròn qua ĐI. Nếu ta gọi O' là điểm đối xứng của O qua điểm I thì quỹ tích của M' là đường tròn (O'; R).

Bài toán 4: Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định và điểm A di động trên đường tròn (O).

Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC.

Bài giải

Ta có: HAC CBH  (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

HAC KBC  (cùng chắn cung KC )

Suy ra: CBH CBK  nên BC là phân giác góc KBH

Mặt khác AI BC 

Suy ra BHK cân tại B HI=IK

Phép đối xứng trục BC là ĐBC: K H 

Khi A chạy trên đường tròn (O) thì K cũng chạy trên đường tròn (O)

Quỹ tích điểm H là đường tròn (O), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng trục BC.

  ; Q O  III. Tìm tập hợp điểm bằng phương pháp quay

Phương pháp:

Xác định phép quay biến điểm M thành M' Xác định quỹ tích của điểm M Dựa vào tính chất phép quay để tìm quỹ tích của điểm M'

Bài toán 5: Cho đường tròn (O) và một điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A thay đổi trên đường tròn, ta xét hình vuông ABCD có tâm là I. Tìm quỹ tích các điểm B, C, D

Bài giải

Phép đối xứng qua điểm I biến A thành C. Vậy quỹ tích C là đường tròn đối xứng với (O) qua I.

Phép quay Q tâm I góc quay 900 biến A thành B( hoặc thành D), phép quay Q' tâm I góc quay - 900 biến A thành D ( hoặc thành B). Vậy quỹ tích B và D là ảnh của (O) qua hai phép quay đó.

Bài toán 6: Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a. Với mỗi điểm A nằm trên đường thẳng a ta dựng tam giác đều ABC có tâm là G. Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên a.

Bài giải