Bài tập về phương trình lượng giác môn toán lớp 12 của thầy thân văn cương

Chương 1

LƯỢNG GIÁC

Biên soạn: Thân Văn Cương - Gv: THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang. ĐT: 0983.515825

1.1. Một sốdạng phương trình thường gặp

1.1.1. Phương trình cơ bản

▷1.1. Giải các phương trình lượng giác sau

1. sin(x −π

6 ) = 1

2 2. sin(2x −300) = − √

3 3 3. sin(2x −π

4 ) = 1

3 4. cos(2x −π

3 ) = √

3 2 5. cos(3x + π

6 ) = −1

2 6. −cos3x = cos(2x + π

4 ) 7. sin3x = −sin(x + π

6 ) 8. cos4x + cos(x + π

6 ) = 0 9. tan(x + π

4 ) = √

3 10. tan(x −150) = − √

3 11.tan(3x −π

4 ) = cotx 12. tan(2x + π

3 ) = −tan(3x + π

4 )

13. tan2x + cot3x = 0 14. sin(3x + π

4 ) −cos(x + 2π

3 ) = 0

15. cos(3x −π

6 ) = −cos(x + π

3 ) 16. sin(πcosx) = 1

17. cos(8sinx) = 1 18. sin(x −π

6 ) = 1

2

▷1.2. Giải các phương trình lượng giác trên các khoảng đã chỉra.

1. sin(x + π

4 ) −sin2x = 0 trên [−π

4 ; 3π

2 ] 2. cos(2x + π

6 ) = cos3x trên [−π

3 ; 2π]

3. tan(2x + π

4 ) = √

3 trên [−π

4 ; 2π] 4.tan(2x + π

6 ) = tanx trên [−π

4 ; 3π

2 ]

5. sin(3x −300) =

√

3 2 trên [0; 1800] 6. cot(450 −x) =

√

3 3 trên [−2000; 1800]

▷1.3. Tìm a > 0 nhỏnhất thỏa mãn phương trình: cos[π(a2 + 2a −1

2)] −sinπ.a2 = 0

▷1.4. Giải và biện luận các phương trình sau. a. (4m −1)sinx + 2 = msinx −3 b. (2m + 3)cosx −1 = mcosx −2(m −1).

Thân Văn Cương - THPT Ngô Sĩ Liên, BG 1

1.1.2. Phương trình bậc hai, bậc ba với một hàm sốlượng giác

▷1.5. Giải các phương trình lượng giác sau.

1) 9cos2x −5sin2x −5cosx + 4 = 0 2) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 3) sin4x + cos4x = sin2x −1

2 4) sin42x + cos42x = sin2x.cos2x 5) 6cos2x + 5sinx −7 = 0 6) 5(1 + cosx) = 2 + sin4x −cos4x

7) cos2x + sin2x −2cosx + 1 = 0 8) 4 cos2x + tanx = 7

9) cos2x −4cosx + 5

2 = 0 10) sin4x + cos4x = cos2x

11) 3cos4x + 8cos2x.sin2x −4 = 0 12) sin4x + cos4x = 1

2sin2x

13) 4tan2x + 5 − 4 cosx = 0 14) 2 sin2x + 2tan2x + 5(tanx + cotx) + 4 = 0

15) sinx + √

3cosx + 2 sinx + √

3cosx = 3 16) cotx −cot2x = tanx + 1

17) 2( 4 cos2x + cos2x) + 9( 2 cosx −cosx) = 1 18) cosx + 1

2cos2x + tan2x + 1 cosx = 5

2

▷1.6. Cho phương trình: cos2x + 2(1 −m)cosx + 2m −1 = 0 a. Giải phương trình với m = 1

2 b. Tìm m đểphương trình có nghiệm x ∈[0; 2π]

▷1.7. Cho phương trình: cos2x −(2m + 1).cosx + m + 1 = 0 a. Giải phương trình khi m = 3

2 b. Tìm m đểphương trình có nghiệm x ∈[ π

2 ; 3π

2 ]

▷1.8. Giải các phương trình sau. a. 4sin3x −8sin2x + sinx + 3 = 0 b. 4(sin3x −cos2x) = 5(sinx −1) c. cos3x + 3cos2x = 2(1 + cosx) d. 6tan3x + (3 −2 √

3)tan2x −(3 + √

3)tanx + √

3 = 0

▷1.9. Cho phương trình (cosx + 1)(cos2x −mcosx) = m.sin2x a. Giải phương trình khi m = −2 b. Tìm m đểphương trình có nghiệm x ∈[0; 2π

3 ]

1.1.3. Phương trình dạng acosx + bsinx = c

▷1.10. Giải các phương trình lượng giác sau. 1) √

3sinx −cosx + √

2 = 0 2) 3sinx −1 = 4sin3x + √

3cos3x

3) 2(cos4x + sin4x) + √

3sin4x = 2 4) 3cosx + 2 √

3sinx = 9

2 5) cos5x −sin3x = √

3(cos3x −sin5x) 6) tanx −3cotx = 4(sinx + √

3cosx) 7) 2sin3x + √

3cos7x + sin7x = 0 8) 1 + cosx + sin3x + cos3x −sin2x −sinx 9) 3sin3x − √

3cos9x = 1 + 4sin33x 10) cos7x.cos5x − √

3sin2x = 1 −sin7x.sin5x 11) 4(sin4x + cos4x) + √

3sin4x = 2 12) 4sin3x −1 = 3sinx − √

3cos3x 13) cos2x − √

3sin2x = 1 + sin2x 14) sinx(1 −sinx) = cosx(cosx −1)

▷1.11. Giải và biện luận phương trình 2m(sinx + cosx) = 2m2 + cosx −sinx + 3

2

1.1.4. Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba

▷1.12. Giải các phương trình lượng giác sau. 1) 2sin2x −5sinxcox −cos2x + 2 = 0 2) 4cos3x −cosx −sinx = 0 3) sin3(x −π

4 ) = √

2sinx 4) sin2x + 2sinx.cosx + 3cos2x −3 = 0

5) √

3sinx + cosx = 1 cosx 6) 6sin2x −sinx.cosx −cos2x = 3

7) 6sinx −2cos3x = 5cosxsin2x 8) sin3x + cos3x + 2cosx = 0 9) sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x 10) sinx −cosx = 4sinx.cos2x 11) 4sin3x + 3cos3x −3sinx −sin2x.cosx = 0 12) cos3x −4sin3x −3cosx.sin2x + sinx = 0 13) cos3x + sinx −3sin2x.cosx = 0 14) cos3x −sin3x = sinx −cosx 15) sinx + cosx −4sin3x = 0 16) sin2(1 + tanx) = 3sinx(cosx −sinx) + 3 17) sin3x + cos3x + 2cosx = 0 18) sinx −4sin3x + cosx = 0

Thân Văn Cương - THPT Ngô Sĩ Liên, BG 2