Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về đường phẳng song song với mặt phẳng của thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH]. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi O, O′ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF.

Chứng minh OO′ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) M, N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AE, BD sao cho AM = 1

3 AE, BN = 1

3 BD.

Chứng minh MN // (CDFE).

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, CD.

a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC), (SAD).

b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP).

c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh G1G2 // (SBC).

Bài 3: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của ∆ABD. M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC.

Chứng minh MG // (ACD).

HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD).

Bài 4: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm

của đoạn MN.

a) Tìm giao điểm A′ của đường thẳng AG với mp(BCD).

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA′ và Mx cắt (BCD) tại M′. Chứng minh , ', ' B M A thẳng hàng

và ' ' ' ' BM M A A N = = .

c) Chứng minh GA = 3GA′.

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,

CD, SA.

a) Chứng minh rằng MN // (SBC), MN // (SAD)

b) Chứng minh rằng SB // (MNP), SC // (MNP)

c) Gọi I, J là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh IJ // (SAB), IJ // (SAD), IJ // (SAC)

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của

BC, SC, và K là điểm trên SD cho cho SK = KD.

a) Chứng minh rằng OJ // (SAD), OJ // (SAB)

b) Chứng minh rằng OI // (SCD), IJ // (SBD)

c) Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh rằng MK // (SBC).

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

03. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MP (P1)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Quan hệ song song

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB,

SO, OD

a) Chứng minh rằng MN // (ABCD), MO // (SCD)

b) Chứng minh rằng NP // (SAD), tứ giác NPOM là hình gì?

c) Gọi I là điểm thuộc SD cho cho SD = 4ID. Chứng minh rằng PI // (SBC), PI // (SAD)

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Gọi O, O′ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO′ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) M, N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AE, BD sao cho AM = 1

3 AE, BN = 1

3 BD.

Chứng minh MN // (CDFE).

Lời giải: a) Vì O, O′ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF nên '/ / / / OO DF CE

Do đó, ⇒ ( ) ( )

'/ /

'/ /

OO ADF

OO BCE

b) Gọi I là trung điểm của AB

Từ giả thiết AM = 1

3 AE, BN = 1

3 BD

Suy ra M, N là trọng tâm của ABF và ABC Do đó, theo định lý Talet ta suy ra

/ / MN CF ( ) / / MN CDEF ⇒

N M

I

O'

F

O

D

B

C

A

E

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC), (SAD). b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP). c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh G1G2 // (SAC).

Lời giải: a) Vì M, N là trung điểm của AB,CD nên / / / / MN AD BC

Ta có:

( )

( ) ( ) / / / /

AD SAD

MN AD MN SAD

MN SAD

∈   ⇒   ∉ 

Tương tự,

( )

( ) ( ) / / BC / /

BC SBC

MN MN SBC

MN SBC

∈   ⇒   ∉ 

b) Vì P là trung điểm của SA nên / /

/ /

MP SB

NP SC   

G1

G2

P

N

F

E

M

O

D

B A

C

S