Bài 2. Bài tập trắc nghiệm về cách dựng thiết diện môn toán lớp 11

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH]. Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE = a. Kéo dài BD một đoạn

DF = a. Gọi M là trung điểm của AB.

a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF).

b) Tính diện tích của thiết diện.

Đ/s:

2

6 a S =

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD.

a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC).

b) DM cắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng.

c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN).

HD: a) Gọi O = AC ∩ BD thì I = SO ∩ BN, J = AI ∩ MN

b) J là điểm chung của (SAC) và (SDM)

c) Nối CI cắt SA tại P. Thiết diện là tứ giác BCNP.

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang ABCD với AB // CD và AB > CD. Gọi I là trung

điểm của SC. Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

b) IM kéo dài cắt BC tại P, IN kéo dài cắt CD tại Q. Chứng minh PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.

c) Tìm tập hợp giao điểm của IM và AN.

HD: a) Qua giao điểm của AI và SO=(SAC)∩(SBD).

b) Điểm A.

c) Một đoạn thẳng.

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp SABCD có đáy là hi nhf bình hành. M là trung điểm của SB và G là trong tam

của tam giác SAD.

a) Tìm giao điểm I của MG với (ABCD), chứng tỏ M thuộc mặt phẳng (CMG)

b) Chứng tỏ (CMG) đi qua trung điểm của SA , tìm thiết diện của hình chóp với (CMG)

c) Tìm thiết diện của hình chóp với (AMG)

Bài 5: [ĐVH]. Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn. I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD.

a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC)

c) Tìm giao điểm N của SC và (IJM)

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

05. BÀI TOÁN DỰNG THIẾT DIỆN (P2)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Đại cương về Hình không gian

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

d) Tìm thiết diện của chóp và (IJM)

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC,

SB.

a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (IJK)

b) Tìm giao điểm M của SD và (IJK)

c) Tìm giao điểm N của SA và (IJK)

d) Xác định thiết diện của hình chóp và (IJK). Thiết diện là hình gì?

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE = a. Kéo dài BD một đoạn

DF = a. Gọi M là trung điểm của AB.

a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF).

b) Tính diện tích của thiết diện.

Đ/s:

2

6 a S =

Lời giải:

K

J

D I

M

C

B F

E

A

a) Theo hình vẽ ta có:

Trong mp(ABC): ME giao AC tại I.

Trong mp(ABD): MF giao AD tại J.

Từ đó thiết diện của tứ diện với mp(MEF) là tam giác MIJ

b) Theo cách dựng thì I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABE và ABF

2 2 3 3 2 2 3 3

a AI AC

a AJ AD

 = =  ⇒ ⇒   = = 

tam giác

AIJ đều 2

3

a IJ ⇒ = .

Cũng do AI = AJ nên AMI AMJ MI MJ = ⇒ = △ △ .