Sổ tay hình học giúp các em học giỏi toán lớp 10, 11, 12

Mục lục

1 Vec tơ 7 1.1 Khái niệm vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Vec tơ bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Các phép toán với vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Phép cộng hai vec tơ . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Phép trừhai vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Phép nhân vec tơ với một sốthực . . . . . . 10

2 Hệthức lượng trong tam giác 13 2.1 Tích vô hướng của 2 vec tơ . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Góc giữa hai vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 Tích vô hướng của 2 vec tơ . . . . . . . . . . 14 2.1.3 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.4 Tích vô hướng và công thức chiếu . . . . . . 14 2.2 Hệthức lượng trong tam giác . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Định lý cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Định lý sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 Độdài đường trung tuyến của tam giác . . . 16 2.2.4 Các công thức vềdiện tích tam giác . . . . . 16 2.2.5 Một sốcông thức khác cho △ABC . . . . . . 17 2.3 Hệthức lượng trong đường tròn . . . . . . . . . . . . 17

3 Tọa độtrong không gian 2 chiều 19 3.1 Tọa độcủa điểm trên trục . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.1 Độdài đại sốcủa vec tơ trên trục . . . . . . 19

3

Lê Thiệu

4 MỤC LỤC

3.1.2 Hệthức Chasles . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.3 Tọa độcủa điểm trên trục . . . . . . . . . . . 20 3.2 Phương pháp tọa độtrong không gian 2 chiều . . . . 20 3.2.1 Tọa độcủa vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.2 Tọa độcủa điểm . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Đường thẳng trong không gian 2 chiều . . . . . . . . 22 3.3.1 Phương trình của đường thẳng . . . . . . . . 22 3.3.2 Vịtrí tương đối của hai đường thẳng . . . . . 23 3.3.3 Góc giữa hai đường thẳng . . . . . . . . . . . 24 3.3.4 Khoảng cách từmột điểm đến một đường thẳng 24 3.3.5 Đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 25 3.4 Đường tròn trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . 25 3.4.1 Phương trình đường tròn . . . . . . . . . . . 25 3.4.2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn . . . 26 3.4.3 Điều kiện đểđường thẳng tiếp xúc với đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.4 Vịtrí tương đối của đường thẳng và đường tròn 26 3.4.5 Vịtrí tương đối của 2 đường tròn . . . . . . . 27 3.5 Elip trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . . . . 27 3.5.1 Định nghĩa Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.5.2 Phương trình chính tắc của Elip . . . . . . . 28 3.5.3 Hình dạng của Elip . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5.4 Tâm sai của Elip . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5.5 Phương trình tiếp tuyến của Elip . . . . . . . 28 3.5.6 Đường chuẩn của Elip . . . . . . . . . . . . . 29 3.6 Hyperbol trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . 29 3.6.1 Định nghĩa Hyperbol . . . . . . . . . . . . . . 29 3.6.2 Phương trình chính tắc của Hyperbol . . . . 30 3.6.3 Hình dạng của Hyperbol . . . . . . . . . . . . 30 3.6.4 Đường tiệm cận của Hyperbol . . . . . . . . . 31 3.6.5 Tâm sai của Hyperbol . . . . . . . . . . . . . 31 3.6.6 Đường chuẩn của Hyperbol . . . . . . . . . . 31 3.7 Parabol trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . . 31 3.7.1 Định nghĩa Parabol . . . . . . . . . . . . . . 31 3.7.2 Phương trình chính tắc của Parabol . . . . . 32 3.7.3 Hình dạng của Parabol . . . . . . . . . . . . 32

Lê Thiệu