Đề thi có đáp án chi tiết môn toán lớp 11 trường THPT Bắc sơn năm học 2016

Đáp án ĐỀ THI CUỐI HK2 - môn Toán khối 11 - Năm học: 2016 – 2017 Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trường THCS_THPT BẮC SƠN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN TOÁN- KHỐI 11

THỜI GIAN: 90’

Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a/ 5 2 y x 3x 7x 1     b/ 3x 2 y 4x 5   

c/ y x.sinx  d/   3 2 y tan x 2x 1    .

Câu 2: Tìm m để hàm số: 

2 3x 4x 4 , khi x 2 f x x 2 3m.x 2 ,khi x 2

           

liên tục tại 0 x 2  .

Câu 3: (1.5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 

3 2 C :y x 3x 4x 2     . Biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d :y 4x 1  .

Câu 4: (4.0 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), đáy ABC là

tam giác đều cạnh bằng 2a và SA 3a  . Gọi AH là đường cao của tam giác

ABC đều.

a) Chứng minh rằng: SA vuông góc BC và BC vuông góc với mặt phẳng (SAH).

b) Tính: độ dài của đoạn thẳng AH và số đo của góc giữa đường thẳng SH và mặt

phẳng (ABC).

c) Tính: số đo của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).

d) Tính: khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 5: (1.0 Giải phương trình y' 0 . Biết rằng: y x 5 11 x     .

Đáp án ĐỀ THI CUỐI HK2 - môn Toán khối 11 - Năm học: 2016 – 2017 Trang 2/6

TRƯỜNG THCS-THPT BẮC SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI HK2 - NĂM HỌC: 2016 -2017

Môn: TOÁN - KHỐI 11

Câu Đáp án Điểm 1 (2.5đ)

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a/ 5 2 y x 3x 7x 1     b/ 3x 2 y 4x 5   

c/ y x.sin x  d/   3 2 y tan x 2x 1   

Giải

a/     5 2 5 2 y x 3x 7x 1 y' x ' 3 x ' 7x' 1'        

4 y' 5x 6x 7     .

b/       

2 3x 2 '. 4x 5 3x 2 . 4x 5 ' 3x 2 y y' 4x 5 4x 5

          

 

2 23 y'

4x 5

  



.

c/   y x.sinx y' x'.sinx x. sinx '     y' sinx x.cosx    .

d/       3 2 2 2 2 y tan x 2x 1 y' 3tan x 2x 1 . tan x 2x 1 '             

   

2 2

2 2 2x 2 y' 3tan x 2x 1 .

cos x 2x 1     

 

0.5đ 0.25đ

0.5đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ 2 (1.0đ) Tìm m để hàm số: 

2 3x 4x 4 , khi x 2 f x x 2 3m.x 2 ,khi x 2

           

liên tục tại 0 x 2 

Giải

      

2

x 2 x 2 x 2 x 2 3x 2 x 2 3x 4x 4 limf x lim lim lim 3x 2 8 x 2 x 2               

  f 2 3m.2 2 6m 2      Để hàm số f(x) liên tục tại   0 x 2 x 2 limf x f 2    

6m 2 8 m 1     .

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

3 (1.5đ)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 

3 2 C :y x 3x 4x 2     . Biết tiếp

Đáp án ĐỀ THI CUỐI HK2 - môn Toán khối 11 - Năm học: 2016 – 2017 Trang 3/6

tuyến song song với đường thẳng d :y 4x 1   Giải

 Phương trình tiếp tuyến của  C tại   0 0 M x ;y là:    0 0 0 :y y' x x x y    

Trong đó:  

2 0 0 0 y' x 3x 6x 4    là hệ số góc của 

 Do  song song với đường thẳng d :y 4x 1  

Nên:  

2 2 0 0 0 0 0 y' x 3x 6x 4 4 3x 6x 0       

0

0

x 0

x 2

    

 Trường hợp 1:  

3 2 0 0 0 0 0 0 x 0,y' x 4 y x 3x 4x 2 2        

Suy ra:   1 1 :y 4 x 0 2 :y 4x 2        (nhận)  Trường hợp 2:  

3 2 0 0 0 0 0 0 x 2,y' x 4 y x 3x 4x 2 2        

Suy ra:   2 2 :y 4 x 2 2 :y 4x 6        (nhận)

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ 4 (4.0đ)

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng 2a và SA 3a  . Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

đều.

a) Chứng minh rằng: SA vuông góc BC và BC vuông góc với mặt

phẳng (SAH).

b) Tính: độ dài của đoạn thẳng AH và số đo của góc giữa đường

thẳng SH và mặt phẳng (ABC).

c) Tính: số đo của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).

d) Tính: khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Hình vẽ: