Tài liệu GTLN, GTNN của hàm số

Trang 1/35

CHỦ ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1. Định lý

Hàm số  y f x  liên tục trên đoạn   ;a b  tồn tại

   ; max a b f x ,

   ; min a b f x .

2. Cách tìm

Bước 1: Tìm các điểm trên 1 2 , ,..., n x x x trên   ;a b , tại đó  ' 0 f x  hoặc  ' f x không xác định.

Bước 2: Tính         1 2 , , , ..., , n f a f x f x f x f b .

Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì

  

  

;

;

max

min

a b

a b

M f x

m f x

    

.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 5 y x x = − + trên đoạn [ ] 0;2 là:

A.

[ ] 2; 4 min 0. y = B.

[ ] 2; 4 min 3. y = C.

[ ] 2; 4 min 5. y = D.

[ ] 2; 4 min 7. y =

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2 3 9 35 f x x x x = − − + trên đoạn [ ] 4;4 − là:

A.

[ ] 4; 4 min ( ) 50. f x − = − B.

[ ] 4; 4 min ( ) 0. f x − = C.

[ ] 4; 4 min ( ) 41. f x − = − D.

[ ] 4; 4 min ( ) 15. f x − =

Câu 3. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 2 8 16 9 f x x x x = − + − trên đoạn [ ] 1;3 là:

A.

[ ] 1; 3 max ( ) 0. f x = B.

[ ] 1; 3 13 max ( ) . 27 f x = C.

[ ] 1; 3 max ( ) 6. f x = − D.

[ ] 1; 3 max ( ) 5. f x =

Câu 4. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 4 2 2 1 f x x x = − + trên đoạn [ ] 0;2 là:

A.

[ ] 0; 2 max ( ) 64. f x = B.

[ ] 0; 2 max ( ) 1. f x = C.

[ ] 0; 2 max ( ) 0. f x = D.

[ ] 0; 2 max ( ) 9. f x =

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 2)( 4)( 6) 5 y x x x x = + + + + trên nữa khoảng [ ) 4; − +∞ là:

A.

[ ) 4;min 8. y − +∞ = − B.

[ ) 4;min 11. y − +∞ = − C.

[ ) 4;min 17. y − +∞ = − D.

[ ) 4;min 9. y − +∞ = −

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 x y x − = + trên đoạn [ ] 0;3 là:

A.

[ ] 0; 3 min 3. y = − B.

[ ] 0; 3 1 min . 2 y = C.

[ ] 0; 3 min 1. y = − D.

[ ] 0; 3 min 1. y =

Câu 7. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 y x x = + trên đoạn [ ] 2;4 là:

A.

[ ] 2; 4 min 6. y = B.

[ ] 2; 4 13 min . 2 y = C.

[ ] 2; 4 min 6. y = − D.

[ ] 2; 4 25 min . 4 y =

Câu 8. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )

2 1 1 x x f x x − + = − trên khoảng (1;+∞) là:

A.

( ) 1;min 1. y +∞ = − B.

( ) 1;min 3. y +∞ = C.

( ) 1;min 5. y +∞ = D.

( ) 2; 7 min . 3 y +∞ − =

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số

2

2 8 7 1 x x y x − + = + là:

A. max 1. y = −  B. max 1 x y ∈ =  . C. max 9. x y ∈ =  D. max 10. y =  Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 4 y x = − trên đoạn [ ] 1;1 − là:

Trang 2/35

A. [ ] 1;1 max 5 y − = và

[ ] 1;1 min 0. y − = B.

[ ] 1;1 max 1 y − = và

[ ] 1;1 min 3. y − = −

C.

[ ] 1;1 max 3 y − = và

[ ] 1;1 min 1. y − = D.

[ ] 1;1 max 0 y − = và

[ ] 1;1 min 5. y − = −

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 1 2 3 4 3 y x x x = − + − trên đoạn [ ] 1;5 là:

A. 8 3 . B. 10 3 . C. 4 −. D. 10 3 − .

Câu 12. Hàm số 4 2 2 1 y x x = − + có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] 0;2 lần lượt là:

Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ A. 9; 0 . B. 9; 1. C. 2; 1. D. 9; 2 − .

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 x y x − = + trên đoạn [ ] 0;2 là:

A. 1 4 . B. 2. C. 1 2 − . D. 0.

Câu 14. Cho hàm số

2 3 2 x y x − = − . Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số trên đoạn [ ] 3;4 :

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 2 .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 13 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 6 .

Câu 15. Hàm số 2 2 1 y x x = + + có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] 0;1 lần lượt là 1 2 ; y y .

Khi đó tích 1 2 . y y bằng:

A. 5. B. 1 −. C. 4. D. 1.

Câu 16. Hàm số 3 2 1 5 6 1 3 2 y x x x = − + + đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] 1;3 tại điểm

có hoành độ lần lượt là 1 2 ; x x . Khi đó tổng 1 2 x x + bằng

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.

Câu 17. Hàm số 2 4 y x = − đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:

A. 3 x = . B. 0 x = hoặc 2 x = . …