Câu hỏi trắc nghiệm mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

O

B

1 A

A

2 A

O

D

C

B

A

S

CHUÛ ÑEÀ

7. MAËT CAÀU - MAËT TRUÏ - MAËT NOÙN

 Baøi 01

MAËT CAÀU – KHOÁI CAÀU

I. ĐỊNH NGHĨA

1. Mặt cầu

Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R .

Kí hiệu:     ; S O R M OM R   .

2. Khối cầu

Mặt cầu   ; S O R cùng với các điểm nằm bên trong nó được gọi là một khối cầu tâm O ,

bán kính R .

Kí hiệu:     ; . B O R M OM R  

Nếu , OA OB là hai bán kính của mặt cầu sao cho , , A O B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB gọi là đường kính của mặt cầu.

Định lí. Cho hai điểm cố định , A B . Tập hợp các điểm M

trong không gian sao cho  0 90 AMB  là mặt cầu đường kính AB .

●   ; . A S O R OA R   

● 1 1 OA R A   nằm trong mặt cầu.

● 2 2 OA R A   nằm ngoài mặt cầu.

II. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

Định nghĩa: Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của một hình đa diện   H gọi là mặt cầu ngoại

tiếp hình đa diện   H và khi đó   H được gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn.

Mọi tứ diện đều có mặt cầu ngoại tiếp.

III. MẶT CẦU NỘI TIẾP HÌNH CHÓP

1. Mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu nằm bên trong hình chóp và tiếp xúc với với tất các mặt của hình chóp.

2. Tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp cách đều tất cả các mặt của hình chóp. IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Cho mặt cầu   ; S O R và mặt phẳng  P , gọi d là khoảng cách từ O đến  P và H

là hình chiếu vuông góc của O trên  P . Khi đó

(P)

r H

O O

H (P)

(P)

H

O

● Nếu d R  thì mặt phẳng  P cắt mặt cầu   ; S O R theo giao tuyến là đường tròn

nằm trên mặt phẳng  P có tâm là H và có bán kính 2 2 r R d   .

Khi 0 d  thì mặt phẳng  P đi qua tâm O của mặt cầu, mặt phẳng đó gọi là mặt

phẳng kính; giao tuyến của mặt phẳng kính với mặt cầu là đường tròn có tâm O và bán kính R, đường tròn đó gọi là đường tròn lớn của mặt cầu.

●Nếu d R  thì mặt phẳng  P và mặt cầu   ; S O R có một điểm chung duy nhất H .

Khi đó ta nói  P tiếp xúc với   ; S O R tại H và  P gọi là tiếp diện của mặt cầu, H

gọi là tiếp điểm.

Chú ý. Cho H là một điểm thuộc mặt cầu   ; S O R và mặt phẳng  P qua H . Thế thì

 P tiếp xúc với    ; . S O R OH P  

●Nếu d R  thì mặt phẳng  P và mặt cầu   ; S O R không có điểm chung.

V. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Cho mặt cầu   ; S O R và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên

 và d OH  là khoảng cách từ O đến . Khi đó

● Nếu d R  thì  cắt   ; S O R tại hai điểm , A B và H là trung điểm của AB .

● Nếu d R  thì  và   ; S O R chỉ có một điểm chung H , trong trường hợp này 

gọi là tiếp tuyến của mặt cầu   ; S O R hay  tiếp xúc với   ; S O R và H là tiếp điểm.

● Nếu d R  thì  và   ; S O R không có điểm chung.

VI. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU



H

O

B

A

H

O



H

O



I N

M

O

 P

O

H r  

Gọi R là bán kính của mặt cầu thì

● Diện tích mặt cầu: 2 4 . S R  

● Thể tích khối cầu: 3 4 . 3 V R  

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Câu 1. Cho đường tròn  C đường kính AB và đường thẳng . Để hình tròn xoay sinh

bởi  C khi quay quanh  là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I)Đường kính AB thuộc . (II)  cố định và đường kính AB thuộc . (III)  cố định và hai điểm , A B cố định trên . A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Không cần thêm điều kiện nào. Câu 2. Cho mặt cầu  S tâm O , bán kính R và mặt phẳng  P có khoảng cách đến O

bằng R . Một điểm M tùy ý thuộc  S . Đường thẳng OM cắt  P tại N . Hình chiếu

của O trên  P là I . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. NI tiếp xúc với  S .

B. 2 . ON R IN R   

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng.

Câu 3. Cho mặt cầu   ; S O R và một điểm A , biết 2 OA R  . Qua A kẻ một tiếp tuyến

tiếp xúc với  S tại B . Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

A. R . B. 2

R . C. 2 R . D. 3 R .

Câu 4. Cho mặt cầu   ; S O R và một điểm …