Câu hỏi trắc nghiệm tỉ số thể tích

Vấn đề 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH

Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh , AB AC và AD đôi một vuông góc. Các

điểm , , M N P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , , . BC CD BD Biết rằng

4 AB a  , 6 AC a  , 7 AD a  . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .

A. 3 7 . V a  B. 3 28 . V a  C. 3 14 . V a  D. 3 21 . V a 

Câu 82. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi ' V là thể tích của khối tứ diện có các

đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện . ABCD Tính tỉ số '. V V

A. ' 8 . 27 V V  B. ' 23. 27 V V  C. ' 1 . 27 V V  D. ' 4 . 27 V V 

Câu 83. Cho hình chóp . S ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho 2 . NS NC  Tính thể tích V của khối chóp . A BMNC .

A. 15. V  B. 5. V  C. 30. V  D. 10. V 

Câu 84. Cho khối chóp . S ABC có thể tích bằng 16. Gọi , , M N P lần lượt là trung

điểm các cạnh , , . SA SB SC Tính thể tích V của khối tứ diện . AMNP

A. 2. V  B. 4. V  C. 6. V  D. 8. V 

Câu 85. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q

thuộc đoạn BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho 2, 3, 4 PA QB RB PB QC RD    . Tính thể

tích của khối tứ diện BPQR theo . V

A. . 5 BPQR V V  B. . 4 BPQR V V  C. . 3 BPQR V V  D. . 6 BPQR V V 

Câu 86. Cho tứ diện ABCD có , , AB AC AD đôi một vuông góc và 6 , 9 , AB a AC a  

3 AD a  . Gọi , , M N P lần lượt là trọng tâm của các tam giác , , ABC ACD ADB . Tính

thể tích V của khối tứ diện AMNP .

A. 3 8 . V a  B. 3 4 . V a  C. 3 6 . V a  D. 3 2 . V a 

Câu 87. Cho hình chóp . S ABC có 3, 4, 5 SA SB SC    và    0 60 . ASB BSC CSA   

Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. 5 2. V  B. 5 3. V  C. 10. V  D. 15. V 

Câu 88. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng . V Gọi V  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện

đã cho, tính tỉ số . V V



A. 1. 2 V V

 B. 1 . 4 V V

 C. 2. 3 V V

 D. 5. 8 V V



Câu 89. Cho hình chóp đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho 2 NS NC  . Tính thể tích V của khối chóp . . A BCNM

A.

3 11 36 a V  . B.

3 11 16 a V  . C.

3 11 24 a V  . D.

3 11 18 a V  .

Câu 90. Cho hình chóp đều . S ABC có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng  P song

song với mặt đáy   ABC và cắt các cạnh bên , , SA SB SC lần lượt tại , , M N P . Tính

diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng  P chia khối chóp đã cho thành hai phần có

thể tích bằng nhau.

A.

2 3 . 8 MNP a S  B.

2 3 . 16 MNP a S  C.

2

3 3 . 4 2 MNP a S  D.

2

3 3 . 4 4 MNP a S 

Câu 91. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a  . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với   ABC lấy điểm D sao cho CD a  . Mặt phẳng   qua C và vuông góc với

BD , cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích V của khối tứ diện CDEF .

A.

3

6 a V  . B.

3

24 a V  . C.

3

36 a V  . D.

3

54 a V  .

Câu 92. Cho tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm , , M N P thỏa mãn điều kiện

2 AM AB   

, 3 AN AC   

và 4 AP AD   

. Mệnh đều nào dưới đây đúng?

A. . 24 AMNP V V  B. 8 . AMNP V V  C. 24 . AMNP V V  D. . 8 AMNP V V 

Câu 93. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi , M N lần lượt là trung điểm

của các cạnh , AB BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng   MNE chia

khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích . V Tính . V

A.

3 7 2 . 216 a V  B.

3 11 2 . 216 a V  C.

3 13 2 . 216 a V  D.

3 2 . 18 a V 

Câu 94. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.

A. 2. 3

B. 5. 7

C. 27. 37

D. 3 . 4

Câu 95. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng  P đi qua điểm S và

trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh , AB AC lần lượt tại , M N . Tính thể

tích nhỏ nhất min V của khối tứ diện . SAMN

A. min 2 . 18 V  B. min 4 . 9 V  …