Bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian

Vấn đề 5. CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Câu 111. Cho hình chóp . S ABC có SA a  , 2 SB a  , 3 SC a  . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho.

A. 3 max 6. V a  B.

3

max 6 . 2 a V  C.

3

max 6 . 3 a V  D.

3

max 6 . 6 a V 

Câu 112. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có độ dài đường chéo ' 18. AC  Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất max S của . S

A. max 36 3. S  B. max 18 3. S  C. max 18. S  D. max 36. S 

Câu 113. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 4 AB  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và 6 SC  . Tính thể tích lớn nhất max V

của khối chóp đã cho.

A. max 40. 3 V  B. max 80. 3 V  C. max 20. 3 V  D. max 24. V 

Câu 114. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều và có 1 SA SB SC   . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho.

A. max 1. 6 V  B. max 2 . 12 V  C. max 3 . 12 V  D. max 1 . 12 V 

Câu 115. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 4 AD  . Các cạnh bên bằng nhau và bằng 6 . Tìm thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho.

A. max 130. 3 V  B. max 128. 3 V  C. max 125. 3 V  D. max 250. 3 V 

Câu 116. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1;

SO vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD và 1 SC . Tính thể tích lớn nhất max V của

khối chóp đã cho.

A. max 2 3 . 9 V  B. max 2 3 . 3 V  C. max 2 3 . 27 V  D. max 4 3 . 27 V 

Câu 117. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với 4 AD a  . Các

cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 6 a . Tính thể tích lớn nhất max V của

khối chóp đã cho.

A.

3

max 8 . 3 a V  B. 3 max 4 6 . 3 V a  C. 3 max 8 . V a  D. 3 max 4 6 . V a 

Câu 118. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , 2 C AB  . Cạnh

bên 1 SA và vuông góc với mặt phẳng đáy  . ABC Tính thể tích lớn nhất max V của

khối chóp đã cho.

A. max 1. 3 V  B. max 1 . 4 V  C. max 1 . 12 V  D. max 1. 6 V 

Câu 119. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , C cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy  . ABC Biết 1, SC  tính thể tích lớn nhất max V của

khối chóp đã cho.

A. max 3 . 12 V  B. max 2 . 12 V  C. max 2 3 . 27 V  D. max 3 . 27 V 

Câu 120. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 1. AB  Các cạnh bên 2. SA SB SC    Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho.

A. max 5. 8 V  B. max 5 . 4 V  C. max 2. 3 V  D. max 4 . 3 V 

Câu 121. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên

SA y    0 y  và vuông góc với mặt đáy   ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt

AM x    0 x a   . Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp . , S ABCM biết

2 2 2. x y a  

A.

3

max 3 . 3 a V  B.

3

max 3 . 8 a V  C.

3

max 3 . 24 a V  D.

3

max 3 3 . 8 a V 

Câu 122. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 4, 6 AB SC  

và mặt bên   SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho.

A. max 40. 3 V  B. max 40. V  C. max 80. V  D. max 80. 3 V 

Câu 123. Cho hình chóp . S ABC có SA x    0 3 x   , tất cả các cạnh còn lại đều

bằng 1. Tính thể tích lớn nhất max V của khối chóp đã cho.

A. max 1 . 4 V  B. max 1. 8 V 

C. max 1 . 12 V 

D. max 1 . 16 V 

Câu 124. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x 

và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. 3 2. x  B. 6. x  C. 2 3. x  D. 14. x 

Câu 125. Trên ba tia , , Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi, lần lượt lấy các điểm

, A , B C sao cho , , . OA a OB b OC c    Giả sử A cố định còn , B C thay đổi nhưng

luôn luôn thỏa . OA OB OC   Tính thể tích lớn nhất max V của khối tứ diện . OABC

A.

3

max . 6 a V  B.

3

max . 8 a V 

C.

3

max . 24 a V 

D.

3

max . 32 a V 

Câu 126. Cho tứ diện SABC có , , SA AB AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các

cạnh , BC a  , SB b  SC c  . Tính thể tích …