95 câu hỏi trắc nghiệm cực trị của hàm số

 Baøi 02

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Giả sử hàm số  y f x  xác định và liên tục trên khoảng   ;a b ( a có thể là ,

b có thể là ) và   0 ; x a b  .

1. Định lí 1

 Nếu tồn tại số h sao cho    0 f x f x  với mọi   0 0 ; x x h x h    và 0 x x  thì ta

nói hàm số  f x đạt cực đại tại điểm 0. x Khi đó:

 0 x được gọi là một điểm cực đại của hàm số . f x

   0 f x được gọi là giá trị cực đại của hàm số . f x

 Nếu tồn tại số h sao cho    0 f x f x  với mọi   0 0 ; x x h x h    và 0 x x  thì ta

nói hàm số  f x đạt cực tiểu tại điểm 0. x Khi đó:

 0 x được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số . f x

   0 f x được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số . f x

Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập xác định K. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị). 2. Chú ý Giá trị cực đại (cực tiểu)   0 f x của hàm số f nói chung không phải là giá trị lớn

nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập xác định K mà   0 f x chỉ là giá trị lớn

nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng   , K a b  và   ,a b chứa 0. x

Nếu  f x  không đổi dấu trên tập xác định K của hàm số f thì hàm số f không có

cực trị. Nếu 0 x là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị

tại điểm 0 x và điểm có tọa độ     0 0 ; x f x được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm

số .f

3. Định lý 2

●  

 

0 0 0

' 0

'' 0

f x x f x

      

là điểm cực đại của  f x .

●  

 

0 0 0

' 0

'' 0

f x x f x

      

là điểm cực tiểu của  f x .

4. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị

hàm số bậc ba  3 2 y f x ax bx cx d      là y mx n   , trong đó mx n  là dư thức

trong phép chia  f x cho  ' f x .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số  f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng   ;a b . Mệnh

đề nào sau đây là sai? A. Nếu  f x đồng biến trên   ;a b thì hàm số không có cực trị trên   ;a b .

B. Nếu  f x nghịch biến trên   ;a b thì hàm số không có cực trị trên   ;a b .

C. Nếu  f x đạt cực trị tại điểm   0 ; x a b  thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

điểm     0 0 ; M x f x song song hoặc trùng với trục hoành.

D. Nếu  f x đạt cực đại tại   0 ; x a b  thì  f x đồng biến trên   0 ;a x và nghịch

biến trên   0; x b .

Câu 2. Cho khoảng   ;a b chứa điểm 0 x , hàm số  f x có đạo hàm trên khoảng   ;a b

(có thể trừ điểm 0 x ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu  f x không có đạo hàm tại 0 x thì  f x không đạt cực trị tại 0 x .

B. Nếu   0 ' 0 f x  thì  f x đạt cực trị tại điểm 0 x .

C. Nếu   0 ' 0 f x  và   0 '' 0 f x  thì  f x không đạt cực trị tại điểm 0 x .

D. Nếu   0 ' 0 f x  và   0 '' 0 f x  thì  f x đạt cực trị tại điểm 0 x .

Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu  ' f x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm 0 x và  f x liên tục tại

0 x thì hàm số  y f x  đạt cực đại tại điểm 0 x .

B. Hàm số  y f x  đạt cực trị tại 0 x khi và chỉ khi 0 x là nghiệm của  ' 0. f x 

C. Nếu   0 ' 0 f x  và   0 '' 0 f x  thì 0 x không là điểm cực trị của hàm số  y f x  .

D. Nếu   0 ' 0 f x  và   0 '' 0 f x  thì hàm số đạt cực đại tại 0 x .

Câu 4. Cho hàm số  y f x  liên tục trên khoảng   ;a b và 0 x là một điểm trên

khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu  ' f x bằng 0 tại 0 x thì 0 x là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu dấu của  ' f x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua 0 x thì 0 x là điểm cực

đại của đồ thị hàm số. C. Nếu dấu của  ' f x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua 0 x thì 0 x là điểm cực

tiểu của hàm số. D. Nếu dấu của  ' f x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua 0 x thì 0 x là điểm cực

tiểu của đồ thị hàm số.