60 câu hỏi trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 Baøi 03

GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT

GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ 1. Định nghĩa Cho hàm số  y f x  xác định trên tập D.

 Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số  y f x  trên tập D , nếu

 f x M  với D x  và tồn tại 0 D x  sao cho   0 f x M  . Kí hiệu:  D max . x M f x  

 Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số  y f x  trên tập D , nếu

 f x m  với D x  và tồn tại 0 D x  sao cho   0 f x m  . Kí hiệu:  D min . x m f x  

2. Định lý

Hàm số  y f x  liên tục trên đoạn   ;a b  tồn tại

   ; max a b f x ,

   ; min a b f x .

3. Cách tìm GTLN – GTNN trên một đoạn

Bước 1: Tìm các điểm 1 2 , ,..., n x x x trên   ;a b mà tại đó  ' 0 f x  hoặc  ' f x không

xác định.

Bước 2: Tính         1 2 , , , ..., , n f a f x f x f x f b .

Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì

  

  

;

;

max

min

a b

a b

M f x

m f x

    

.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  3 2 2 4 1 f x x x x     trên đoạn   1;3 .

A.

   1;3 67 max . 27 f x  B.

   1;3 max 2. f x 

C.

   1;3 max 7. f x  D.

   1;3 max 4. f x 

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  3 2 2 3 12 2 f x x x x     trên đoạn   1;2 . 

A.

   1;2 max 6. f x   B.

   1;2 max 10. f x  

C.

   1;2 max 15. f x   D.

   1;2 max 11. f x  

Câu 3. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 3 2 2 3 1 f x x x    trên đoạn 1 2; 2

         

. Tính P M m   .

A. 5 P . B. 1 P . C. 4 P  . D. 5 P  .

Câu 4. Biết rằng hàm số  3 2 3 9 28 f x x x x     đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

  0;4 tại 0 x . Tính 0 2018. P x  

A. 3. P  B. 2019. P  C. 2021. P  D. 2018. P 

Câu 5. Xét hàm số 

3 2 4 2 3 3 f x x x x    trên   1;1  . Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại 1 x  và giá trị lớn nhất tại 1 x .

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại 1 x  và giá trị lớn nhất tại 1 x .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại 1 x  nhưng không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại 1 x .

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  4 2 2 5 f x x x    trên đoạn   2;2 . 

A.

   2;2 max 4. f x   B.

   2;2 max 13. f x  

C.

   2;2 max 14. f x   D.

   2;2 max 23. f x  

Câu 7. Cho hàm số  4 2 2 4 10 f x x x    . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ

nhất m của hàm số trên đoạn   0;2 .

A. 10; 6. M m   B. 12; 6. M m  

C. 10; 8. M m   D. 12; 8. M m  

Câu 8. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số



2 3 1 x f x x    trên đoạn   2;4 .

A.

   2;4 min 6 f x  . B.

   2;4 min 2 f x . C.

   2;4 min 3 f x . D.

   2;4 19 min 3 f x  .

Câu 9. Tập giá trị của hàm số  9 f x x x   với   2;4 x  là đoạn   ;a b . Tính P b a .

A. 6 P  . B. 13 2 P  . C. 25 4 P  . D. 1 2 P  .

Câu 10. Cho hàm số 

2 2 1 1 x x f x x    

. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất

m của hàm số trên đoạn   0;1 .

A. 2; 1. M m   B. 2; 1. M m  

C. 1; 2. M m   D. 2; 2. M m  

Câu 11. Cho hàm số  3 1 3 x f x x    . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m

của hàm số trên đoạn   0;2 .

A. 1 5; . 3 M m   B. 1 ; 5. 3 M m  

C. 1 ; 5. 3 M m   D. 1 5; . 3 M m  

Câu 12. Tìm tập giá trị T của hàm số 

2 2 f x x x   với   3;5 x  .

A. 38 526 ; 3 15 T        

. B. 38 142 ; 3 5 T        

. C. 29 127 ; . 3 5 T        

D. 29 526 ; 3 15 T        

.

Câu 13. Xét hàm số 4 y x x  trên đoạn   1;2  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4  và giá trị lớn nhất là 2.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4  và không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. Câu …