55 câu hỏi trăc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

 Baøi 05

ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ 1. Khái niệm tiệm cận Cho hàm số  y f x 

có đồ thị  C . Điểm  M C  , MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng d . Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách MH dần về 0 khi x  hoặc 0. x x 

2. Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN)

a. Tiệm cận ngang Cho hàm số  y f x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng

   ; , ; a b   hoặc   ; ). Đường thẳng 0 y y  được gọi là đường tiệm cận

ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số  y f x  nếu ít nhất một trong

các điều kiện sau được thỏa mãn:

  0 0 lim ; lim x x f x y f x y    

x

y

y0 H

M

xM

(C)

O

1

Chú ý :  Nếu   lim lim x x f x f x     thì ta viết chung là  lim . x f x  

 Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau:    ; , ; a b   hoặc   ;  thì đồ

thị không có tiệm cận ngang. b. Tiệm cận đứng Đường thẳng 0 x x  được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng)

của đồ thị hàm số  y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

   

0 0 0 0 lim ; lim ; lim ; lim x x x x x x x x f x f x f x f x            

x

y

xM

(C)

x0

M H

O

Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng   0; 0 ax b y c ad bc cx d      

luôn có tiệm cận

ngang là a y c  và tiệm cận đứng . d x c 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số  y f x  có  lim 1 x f x   và

 lim 1 x f x  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 y  và 1 y 

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1 x  và 1 x .

Câu 2. Cho hàm số  y f x  có  lim 0 x f x   và  lim x f x  . Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 0. y 

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có  lim 0 x f x   và  0 lim x f x   . Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng 0 y  .

D. Hàm số đã cho có tập xác định là   D 0,  .

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có  lim 1 x f x   và  1 lim x f x   . Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1 y  và tiệm cận đứng 1. x 

D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường 1 y  và 1. y 

Câu 5. Cho hàm số  y f x  có  lim 1 x f x   và   2 2 lim lim 10. x x f x f x       Khẳng

định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là 1 y  và đường thẳng 2 x  không

phải là tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1 y  và tiệm cận đứng 2. x 

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1 y  và tiệm cận đứng 10. x 

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng 2. x 

Câu 6. Cho hàm số  f x có tập xác định là    D 3;3 \ 1;1   , liên tục trên các

khoảng của tập D và có

  



  



  



3 1 1

1 1 3

lim ; lim ; lim ;

lim ; lim ; lim .

x x x

x x x

f x f x f x

f x f x f x

  

  

  

  

  

  

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng 3 x  và 3 x  .

B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng 1 x  và 1 x .

C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng 1 x và 3 x .

D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ. Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Đồ thị hàm số  y f x  có tiệm cận ngang 1 y  khi và chỉ khi  lim 1 x f x  

và  lim 1 x …