55 câu hỏi trắc nghiệm logarit

 Baøi 02

LOGARIT

1. Định nghĩa

Cho hai số dương , a b và 1 a . Số  thỏa mãn đẳng thức a b  được gọi là

logarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b .

  log , 0, 1 a b a b a b a      

2. Tính chất

Cho hai số dương , a b và 1 a , ta có các tính chất sau:

log 1 0 a  ; log 1 a a  ; loga b a b  ; loga a   .

3. Các quy tắc tính lôgarit

Cho ba số dương 1 2 , , a b b và 1 a , ta có các quy tắc sau:

  1 2 1 2 log log log a a a b b b b   ; 1 1 2 2 log log log a a a b b b b   ;

1 1 log log ; a a b b    1 1 1 log log n a a b b n  .

4. Đổi cơ số

Cho ba số dương , , a b c và 1, 1 a c   , ta có log log log

c a c

b b a 

Đặc biệt: 1 log log a b b a  , với 1 b ; 1 log loga a b b    , với 0  .

5. Logarit thập phân, logarit tự nhiên

Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân,   10 log 0 N N 

thường được viết là lg N hay log N .

Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên,   log 0 e N N  , được viết là

ln N .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III).   ln ln ln    A B A B với mọi 0, 0 A B   .

(IV) log .log .log 1 a b c b c a , với mọi , , a b c .

Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 2. Cho , , , , a A B M N là các số thực với , , a M N dương và khác 1. Có bao nhiêu

phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây? (I). Nếu  C AB với 0 AB  thì 2ln ln ln C A B   . (II).   1 log 0 1 a a x x    .

(III). log log  a a N M M N .

(IV). 1 2 lim log x x           

.

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức   3 log . a P a a a  với 0 1. a  

A. 1 3 P  . B. 3 2 P  . C. 2 3 P  . D. 3 P  .

Câu 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1. Tính

giá trị biểu thức log . a P a 

A. 2 P . B. 0 P  . C. 1 2 P  . D. 2 P  .

Câu 5. Cho hàm số 

2 4

1 1 2 1 1 3log 2 2 log 8 1 1 x x f x x

                  

với 0 1 x  . Tính giá trị biểu

thức     2017 . P f f 

A. 2016. P  B. 1009. P  C. 2017. P  D. 1008. P 

Câu 6. Cho , a b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn 1. ab  Rút gọn biểu thức    log log 2 log log log 1 a b a ab b P b a b b a     .

A. log . b P a  B. 1. P  C. 0. P  D. log . a P b 

Câu 7. Cho ba điểm     ;log , ;2log a a A b b B c c ,   ;3loga C b b với 0 1, a   0 b  , 0 c  .

Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính 2 . S b c  

A. 9. S  B. 7. S  C. 11. S  D. 5. S 

Câu 8. Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 . a bc  Tính 2ln ln ln S a b c    .

A. 2ln . a S bc

         B. 1. S  C. 2ln . a S bc

         D. 0. S 

Câu 9. Cho 12 3 log log M x y   với 0, 0. x y   Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 4 log x M y

     

. B. 36 log x M y

     

. C.   9 log . M x y   D.   15 log M x y   .

Câu 10. Cho , , a b c là các số thực dương khác 1 và thỏa 2 2 log , log a b b x c y   .

Tính giá trị của biểu thức log . c P a 

A. 2 . P xy  B. 2 . P xy  C. 1 . 2 P xy  D. . 2 xy P 

Câu 11. Cho x là số thực dương thỏa     2 8 8 2 log log log log x x  . Tính   2 2 log . P x 

A. 3. P  B. 3 3. P  C. 27. P  D. 1. 3 P 

Câu 12. Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn     2 4 4 2 log log log log x x a   , với

a . Tính giá trị của 2 log P x  theo a .

A. 1 4 . a P   B. 2. P a  C. 2 . a P  D. 1 2 . a P  

Câu 13. Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn   9 12 16 log log log p q p q    . Tính

giá trị của biểu thức . p A q 

A. 1 5 . 2 A   B. 1 5 . 2 A   C. 1 5 . 2 A   D. 1 5 . 2 A  

Câu 14. Cho , , a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 25 10 a b c   . Tính c c T a b   .

A. 1. 2 T  B. 10. T  C. 2. T  D. 1 . 10 T 