Câu hỏi trắc nghiệm số phức

CHUÛ ÑEÀ

4. SOÁ PHÖÙC

TỔNG HỢP KIẾN THỨC

1. Khái niệm số phức

• Tập hợp số phức: .

• Số phức (dạng đại số): z a bi   . Trong đó

▪ , a b ; a là phần thực, b là phần ảo.

▪ i là đơn vị ảo, 2 1. i 

• z là số thực  phần ảo của z bằng 0   0 b  .

• z là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo)  phần thực bằng 0   0 a  .

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

2. Hai số phức bằng nhau

Hai số phức   1 ; z a bi a b    và   2 ; z c di c d   được gọi là bằng nhau

. a c b d

   

Khi đó ta viết 1 2. z z 

3. Biểu diễn hình học số phức

Số phức   ; z a bi a b    được biểu diễn bởi điểm   ; M a b hay bởi   ; u a b  

trong mặt tọa độ.

x

y

O

  ; M a b

4. Phép cộng và phép trừ số phức

Cho hai số phức   1 ; z a bi a b    và   2 ; z c di c d  . Khi đó

•     1 2 z z a c b d i      .

•     1 2 z z a c b d i      .

• Số đối của số phức z a bi   là z a bi  .

5. Phép nhân số phức

Cho hai số phức   1 ; z a bi a b    và   2 ; z c di c d  . Khi đó

       1 2 – z z a bi c di ac bd ad bc i       .

Nhận xét. Với mọi số thực k và mọi số phức   ; z a bi a b   , ta có

  . . . k z k a bi ka kbi    

Đặc biệt: 0. 0 z  với mọi số phức z .

6. Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của   ; z a bi a b    là z a bi   .

Một số tính chất:

• 2 2 1 1

2 2 ; ' ' ; . ' . '; ; . . z z z z z z z z z z z z z z a b z z

                 

• z là số thực z z   ; z là số ảo z z  .

7. Môđun của số phức

Môđun của số phức   ; z a bi a b    là số thực không âm 2 2 a b  và được kí

hiệu là

2 2 z a b   .

Một số tính chất:

• 2 2 z a b zz OM     

hay

2 . . z z z 

• 0, ; z z   0 0 z z    .

• . ' . ' z z z z  .

• ' ' z z z z  .

• ' ' ' z z z z z z      .

8. Chia hai số phức

Số phức nghịch đảo của z khác 0 là số 1 2 1 z z z

 .

Phép chia hai số phức 'z và 0 z  là 1 2 ' '. '. ' . z z z z z z z z z z z

    .

9. Lũy thừa đơn vị ảo i

0 1 2 3 2 1, , 1, . i i i i i i i i     ,…, bằng quy nạp ta được:

4 4 1 4 2 4 3 1, , 1, , n n n n i i i i i i n         .

Do đó:   * 1;1; ; , . ni i i n   

10. Phương trình bậc hai với hệ số thực

a. Căn bậc hai của số thực âm

Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ đẳng thức 2 1 i , ta nói i là một

căn bậc hai của 1 ; i  cũng là một căn bậc hai của 1 , vì   2 1 i  . Từ đó, ta xác

định được căn bậc hai của các số thực âm, chẳng hạn:

Căn bậc hai của 2  là 2 i  , vì  

2 2 2 i  .

Căn bậc hai của 3  là 3 i  , vì  

2 3 3 i  .

Căn bậc hai của 4  là 2i  , vì   2 2 4 i  .

Tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là i a  .

b. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai 2 0 ax bx c   với , , a b c  và 0 a  .

Xét biệt số 2 4 b ac   của phương trình. Ta thấy:

● Khi 0  , phương trình có một nghiệm thực 2 b x a  ;

● Khi 0  , có hai căn bậc hai (thực) của  là  và phương trình có hai

nghiệm thực phân biệt, được xác định bởi công thức 1,2 2 b x a   ;

● Khi 0  phương trình không có nghiệm thực vì không tồn tại căn bậc hai thực của . Tuy nhiên, trong trường hợp 0  , nếu xét trong tập hợp số phức, ta vẫn có

hai căn bậc hai thuần ảo của  là i  . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức

được xác định bởi công thức 1,2 2

b i x a

   .

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Vấn đề 1. PHẦN THỰC – PHẦN ẢO

Câu 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 2 . z i  

A. Phần thực bằng 3  và phần ảo bằng 2 .i 

B. Phần thực bằng 3  và phần ảo bằng 2. 

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .i

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 2. Cho số phức   ; z a bi a b   . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2. z

A. Phần thực bằng 2 2 a b  và phần ảo bằng 2 2 2 . a b

B. Phần thực bằng 2 2 a b  và phần ảo bằng 2 . ab

C. Phần thực bằng a b  và phần ảo bằng 2 2. a b

D. Phần thực bằng a b  và phần ảo bằng ab .

Câu 3. (ĐỀ CHÍNH …