110 câu hỏi trắc nghiệm phương trihf mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

 Baøi 04

PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT

BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOAGRIT

I. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Phương trình mũ cơ bản   0, 1 x a b a a    .

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi 0 b  .

● Phương trình vô nghiệm khi 0 b  .

2. Biến đổi, quy về cùng cơ số

  1 f x g x a a a    hoặc  

0 1 a

f x g x

    

.

3. Đặt ẩn phụ

  





0 0 0 1 0

g x g x t a f a a f t

               .

Ta thường gặp các dạng:

●   2 . . 0 f x f x m a n a p   

●   . . 0 f x f x m a n b p    , trong đó . 1 a b . Đặt   0 f x t a t   , suy ra  1 f x b t  .

●      2 2 . . . . 0 f x f x f x m a n a b p b    . Chia hai vế cho  2 f x b và đặt

 0

f x a t b

       .

4. Logarit hóa

● Phương trình  

0 1, 0

log

f x

a

a b a b f x b

       

.

● Phương trình       log log .log f x g x f x g x a a a a b a b f x g x b     

hoặc     log log .log . f x g x b b b a b f x a g x   

5. Giải bằng phương pháp đồ thị

Giải phương trình:  x a f x    0 1 a   .  

Xem phương trình   là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x y a 

  0 1 a   và  y f x  . Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số x y a    0 1 a   và  y f x  .

Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Tính chất 1. Nếu hàm số  y f x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

  ;a b thì số nghiệm của phương trình  f x k  trên   ;a b không nhiều hơn một và

  , f u f v u v      , ; u v a b   .

Tính chất 2. Nếu hàm số  y f x  liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch

biến) trên D ; hàm số  y g x  liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến)

trên D thì số nghiệm trên D của phương trình   f x g x  không nhiều hơn một.

Tính chất 3. Nếu hàm số  y f x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên

D thì bất phương trình   f u f v u v    (hoặc u v  ), , D. u v  

7. Sử dụng đánh giá

Giải phương trình   f x g x  .

Nếu ta đánh giá được 



f x m

g x m

    

thì   



f x m f x g x g x m

      

.

II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Biến đổi, quy về cùng cơ số

   

0 1 log log . 0 a a a f x g x f x g x

       

2. Đặt ẩn phụ

   



log log 0 0 1 . 0

a a t g x f g x a f t

           

3. Mũ hóa hai vế

   

  0 log 0 1 . a f x g x g x f x a g x a

        

4. Phương pháp đồ thị

5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 3 x y    và đường thẳng 11 y  .

A.   3;11 . B.   3;11  . C.   4;11 . D.   4;11  .

Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình

2 2 3 2 8 . x x x  

A.   1;3 . S  B.   1;3 . S  C.   3;1 . S  D.   3 . S 

Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình

4 2 6 2 3 . 3 2

x x                 

A.  1 . S  B.   1 . S  C.   3 . S  D.  3 . S 

Câu 4. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình

2 3 2 1 x x e e

  .

A. 3. T  B. 1. T  C. 2. T  D. 0. T 

Câu 5. Biết rằng phương trình 8 log 9 2018 3 2 0 x   có nghiệm duy nhất 0 x x  . Khẳng

định nào sau đây đúng? A. 0 x là số nguyên tố. B. 0 x là số chính phương.