65 câu hỏ trắc nghiệm hàm số và ứng dụng của đạo hàm

CHUÛ ÑEÀ

1. HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

 Baøi 01

SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số  y f x  có đạo hàm trên khoảng K

 Nếu hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng K thì  ' 0, K. f x x  

 Nếu hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng K thì  ' 0, K. f x x  

2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số  y f x  có đạo hàm trên khoảng K

 Nếu  0 f x   với mọi x thuộc K thì hàm số  f x đồng biến trên K .

 Nếu  0 f x  

với mọi x thuộc K thì hàm số  f x

nghịch biến trên K .

 Nếu  ' 0 f x 

với mọi x thuộc K thì hàm số  f x

không đổi trên K (hàm

số  y f x 

còn gọi là hàm hằng trên K ).

3) Định lý mở rộng

Cho hàm số  y f x 

có đạo hàm trên K . Nếu  ' 0 f x     ' 0 , f x  K x  và

 ' 0 f x 

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K .

Chú ý:  0 f x  

chỉ tại một số hữu hạn điểm. Tuy nhiên một số hàm số có  ' 0 f x 

tại vô hạn điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu. Ví dụ: Hàm số 2 sin 2 . y x x  

Ta có    ' 2 2cos2 2 1 cos2 0, . y x x x      

   0 1 cos2 0 y x x k k        có vô hạn điểm làm cho ' 0 y  nhưng

các điểm đó rời rạc nên hàm số 2 sin 2 y x x   đồng biến trên .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số  y f x  xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau

đây là sai? A. Nếu hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng K thì  ' 0, K. f x x  

B. Nếu  ' 0, K f x x   thì hàm số  f x đồng biến trên K.

C. Nếu  ' 0, K f x x   thì hàm số  f x đồng biến trên K.

D. Nếu  ' 0, K f x x   và  ' 0 f x 

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số

đồng biến trên K.

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM I

Câu 2. Cho hàm số  f x

xác định trên   ;a b , với 1 2 , x x bất kỳ thuộc   ;a b . Khẳng

định nào sau đây là đúng? A. Hàm số  f x

đồng biến trên   ;a b khi và chỉ khi     1 2 1 2 x x f x f x    .

B. Hàm số  f x

nghịch biến trên   ;a b khi và chỉ khi     1 2 1 2 x x f x f x    .

C. Hàm số  f x

đồng biến trên   ;a b khi và chỉ khi     1 2 1 2 x x f x f x    .

D. Hàm số  f x

nghịch biến trên   ;a b khi và chỉ khi     1 2 1 2 . x x f x f x   

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số  f x

đồng biến trên   ;a b khi và chỉ khi     2 1

1 2 0 f x f x

x x

   với mọi

  1 2 , ; x x a b 

và 1 2 x x  .

B. Hàm số  f x

đồng biến trên   ;a b khi và chỉ khi     2 1 1 2 x x f x f x    .

C. Nếu hàm số  f x

đồng biến trên   ;a b thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang

phải trên   ;a b .

D. Hàm số  f x

đồng biến trên   ;a b thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải

trên   ;a b .

Câu 4. Cho hàm số  f x

có đạo hàm trên   ;a b . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu    ' 0, ; f x x a b  

thì hàm số  f x

đồng biến trên khoảng   ;a b .

B. Hàm số  f x

nghịch biến trên khoảng  ;a b khi và chỉ khi    ' 0, ; f x x a b  

và  ' 0 f x 

chỉ tại một hữu hạn điểm   ; x a b  .

C. Nếu hàm số  f x

đồng biến trên khoảng   ;a b thì    ' 0, ; f x x a b   .

D. Hàm số  f x

nghịch biến trên khoảng   ;a b khi và chỉ khi     1 2

1 2 0 f x f x

x x

  

với mọi   1 2 , ; x x a b  và 1 2. x x 

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số  f x đồng biến trên   ;a b , hàm số  g x nghịch biến trên   ;a b

thì hàm số   f x g x  đồng biến trên   ;a b .

B. Nếu hàm số  f x đồng biến trên   ;a b , hàm số  g x nghịch biến trên   ;a b

và

đều nhận giá trị dương trên   ;a b

thì hàm số   . f x g x

đồng biến trên   ;a b .

C. Nếu các hàm số  f x ,  g x đồng biến trên   ;a b

thì hàm số   . f x g x

đồng

biến trên   ;a b .

D. Nếu các hàm số  f x ,  g x nghịch biến trên   ;a b và đều nhận giá trị âm trên

  ;a b

thì hàm số   . f x g x

đồng biến trên   ;a b .

Câu 6. Khẳng …