Bài tập tính xác suất của biến cố

50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1

36. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐBẰNG ĐỊNH NGHĨA PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1

DẠNG 36. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐBẰNG ĐỊNH NGHĨA

1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Công thức tính xác suất của biến cốA: P(A) = n(A)

n(Ω).

2 BÀI TẬP MẪU

Ví dụ1. Chọn ngẫu nhiên một sốtừtập các sốtựnhiên có ba chữsốđôi một khác nhau. Xác suất đểsốđược chọn có tổng các chữsốlà sốchẵn bằng.

A 41

81. B 4

9. C 1

2. D 16

81.

Lời giải.

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là Dạng 1 tìm xác suất của biến cố. 2. HƯỚNG GIẢI: B1: Tính n(Ω). B2: Gọi A là biến cố: “sốđược chọn có tổng các chữsốlà sốchẵn ”. B3: Tìm sốcách chọn sốcó 3 chữsốchẵn khác nhau. B4: Tìm sốcách chọn sốcó 1 chữsốchẵn và 2 chữsốlẻkhác nhau. B5: Tính n(A).

B6: Tính P(A) = n(A)

n(Ω).

LỜI GIẢI CHI TIẾT Từđó, ta có thểgiải bài toán cụthểnhư sau: Tính: n(Ω). Ta có 5 chữsốchẵn và 5 chữsốlẻ. Sốcần tìm có dạng: abc. Mỗi sốcần tìm được thực hiện bởi 3 công đoạn, nên: n(Ω) = 9 · 9 · 8 = 648. Gọi A là biến cố: “sốđược chọn có tổng các chữsốlà sốchẵn ”. Có 2 phương án xảy ra: Phương án 1: sốđược chọn có 3 chữsốchẵn khác nhau. Ta có: 4.4 · 3 = 48 số. Phương án 2: sốđược chọn có 1 chữsốchẵn và 2 chữsốlẻ. Chọn tùy ý 1 sốchẵn có 5 cách chọn, chọn 2 chữsốlẻcó: C2 5 = 10 chách chọn. Hoán vị3 chữsố vừa chọn được. Ta có: 5.10 · 3! = 300. Trong 300 cách chọn trên có những trường hợp sốcó chữsố hàng trăm là chữsố0. Do đó, ta có: 300 −5 · 4 = 280. Theo qui tắc cộng ta có: n(A) = 48 + 280 = 328.

Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA

36. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐBẰNG ĐỊNH NGHĨA PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1

Xác xuất cần tìm là P(A) = n(A)

n(P) = 328

648 = 41

81.

Chọn phương án A

3 BÀI TẬP TƯƠNG TỰVÀ PHÁT TRIỂN

Câu 1. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi S là tập hợp sốtựnhiên có sáu chữsốđôi một khác nhau thuộc tập hợp A. Chọn ngẫu nhiên một sốtừS. Tính xác suất đểchọn được sốcó tổng 3 chữsốđầu nhỏhơn tổng 3 chữsốsau 3 đơn vị.

A 1

20. B 1

6!. C 3

20. D 2

10.

Lời giải. Ta có S có 6! phần tử. Vậy sốphần tửcủa không gian mẫu là n(Ω) = 6!. Gọi B là biến cốsốđược chọn có tổng của 3 chữsốđầu nhỏhơn tổng 3 chữsốsau 3 đơn vị. Do tổng của 3 chữsốđầu nhỏhơn tổng 3 chữsốsau 3 đơn vịnên tổng của 3 chữsốđầu bằng 9. Có 3 bộsốcó tổng bằng 9 từtập hợp A vậy n(B) = 3 · 3! · 3!.

Vậy xác suất của biến cốB là P(B) = 3 · 3! · 3!

6! = 3

20.

Chọn phương án C

Câu 2. Gọi X là tập các sốtựnhiên có 5 chữsố. Lấy ngẫu nhiên hai sốtừtập X. Xác suất để nhận được ít nhất một sốchia hết cho 4 gần nhất với sốnào dưới đây.

A 0,63. B 0,23. C 0,44. D 0,12. Lời giải. Ta có sốphần tửcủa tập X là n(X) = 9 · 104 = 90000,

trong đó có 99996 −10000

4 + 1 = 22500 sốchia hết cho 4 và 90000 −22500 = 67500 sốkhông chia hết cho 4. Gọi A là biến cốnhận được ít nhất một sốchia hết cho 4. Sốphần tửcủa không gian mẫu là n(Ω) = C2 90000. Sốphần tửcủa không gian thuận lợi cho biến cố¯A (cảhai đều không chia hết cho 4) là n

A = C2 67500.

Vậy xác suất của biến cốA là P(A) = 1 −P( ¯A) = 1 −C2 67500 C2 90000 ≈0, 44.

Chọn phương án C

Câu 3. Gọi A là tập các sốcó 5 chữsốkhác nhau được lập từcác số{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. TừA chọn ngẫu nhiên một số. Xác suất đểsốđược chọn có mặt chữsố3 và chữsố3 đứng ởchính giữa là.

A 1

7. B 5

7. C 2

7. D 1

3.

Lời giải.

• Sốcác sốcó 5 chữsốkhác nhau được lập từtập trên là n(Ω) = A5 7 cách.

• Mỗi một sốcó 5 chữsốkhác nhau mà có mặt chữsố3 và chữsố3 đứng ởchính giữa là một chỉnh hợp chập 4 của 6 sốcòn lại. Vậy có: A4 6 số.