Xem trước nội dung
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1
38. TÍCH PHÂN CƠ BẢN (A), KẾT HỢP (B) PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1
DẠNG 38. TÍCH PHÂN CƠ BẢN (A), KẾT HỢP (B)
1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các tính chất
1)
ÅZ f(x) dx ã′ = f(x) và Z f′(x) dx = f(x) + C; d ÅZ f(x) dx ã = f(x) dx.
2) Nếu F(x) có đạo hàm thì Z d [F(x)] = F(x) + C.
3)
Z kf(x) dx = k Z f(x) dx với k là hằng sốkhác 0.
4)
Z [f(x) ± g(x)] dx = Z f(x) dx ± Z g(x) dx.
5) Công thức đổi biến số
Cho y = f(u) và u = g(x). Nếu Z f(x) dx = F(x) + C thì Z f[g(x)]g′(x) dx = Z f(u) du =
F(u) + C.
6) Các công thức khác
b Z
a
f(x) dx =
c Z
a
f(x) dx +
b Z
c
f(x) dx với a < c < b.
k
b Z
a
f(x) dx =
b Z
a
kf(x) dx (k ̸= 0).
b Z
a
f(x) dx = −
a Z
b
f(x) dx.
b Z
a
f(x) dx = F(x)
b
a = F(b) −F(a).
b Z
a
[f(x) + g(x)] dx =
b Z
a
f(x) dx +
b Z
a
g(x) dx.
b Z
a
f(x) dx =
b Z
a
f(t) dt =
b Z
a
f(z)dz.
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA
38. TÍCH PHÂN CƠ BẢN (A), KẾT HỢP (B) PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1
b Z
a
f′(x) dx = f(x)
b
a = f(b) −f(a).
2 BÀI TẬP MẪU
Ví dụ1. Cho hàm sốf(x) có f(3) = 3 và f′(x) = x x + 1 −√x + 1, ∀x > 0. Khi đó
8 Z
3
f(x) dx
bằng
A 7. B 197
6 . C 29
2 . D 181
6 .
Lời giải.
Phân tích hướng dẫn giải
1) DẠNG TOÁN: Đây là dạng cho trước f(x0), f′(x). Tính
b Z
a
f(x) dx.
2) PHƯƠNG PHÁP GIẢI
B1: Dựa vào f′(x) suy ra được f(x) = Z f′(x) dx.
B2: Từf(x0) ta tìm được hệsốC của f(x).
B3: Tính
b Z
a
f(x) dx.
LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có
f(x) = Z f′(x) dx = Z x x + 1 −√x + 1 dx = Z x √x + 1 √x + 1 −1 dx
= Z √x + 1 + 1 √x + 1 dx = Z Å 1 + 1 √x + 1
ã dx
= Z dx + 2 Z d(x + 1)
2√x + 1 = x + 2√x + 1 + C. Mà f(3) = 3 ⇔C = −4. Suy ra f(x) = x + 2√x + 1 −4. Khi đó 8 Z
3
f(x) dx =
8 Z
3
x + 2 √
x + 1 −4 dx =
8 Z
3
(x−4) dx+2
8 Z
3
√
x + 1d(x+1) =
Ç x2
2 −4x + 4 p
(x + 1)3
3
å
8
3 =
197
6 .
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1
38. TÍCH PHÂN CƠ BẢN (A), KẾT HỢP (B) PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1
Chọn phương án B
3 BÀI TẬP TƯƠNG TỰVÀ PHÁT TRIỂN
Câu 1. Cho hàm sốf(x) có f(7) = 15 và f′(x) = x + 1 x + 2 −√x + 2, ∀x > 0. Khi đó
7 Z
2
f(x) dx bằng
A 271
6 . B 347
6 . C 287
6 . D 7.
Lời giải.
Ta có
f(x) = Z f′(x) dx = Z x + 1 x + 2 −√x + 2 dx = Z x + 1 √x + 2 √x + 2 −1 dx = Z √x + 2 + 1 √x + 2 dx =
x + 2 √
x + 2 + C. Mà f(7) = 15 ⇔C = 2. Suy ra f(x) = x + 2√x + 2 + 2.
Khi đó
7 Z
2
f(x) dx =
7 Z
2
x + 2 √
x + 2 + 2 dx = 347
6 .
Chọn phương án B
Câu 2. Cho hàm sốf(x) có f(−1) = 1 và f′(x) = x · ex+1 + 2. Khi đó
1 Z
0
f(x) dx bằng
A −e2 −2e + 6. B e2 + 2e + 6. C −e2 + 2e + 6. D e2 −2e + 6. Lời giải. Ta có f(x) = Z f′(x) dx = Z x · ex+1 + 2 dx = Z x · ex+1 dx + Z 2 dx.
Tính I = Z x · ex+1 dx.
Đặt
® u = x
dv = ex+1 dx ⇒
® du = dx
v = ex+1.
Suy ra I = x · ex+1 − Z ex+1 dx = x · ex+1 −ex+1 + C.
Do đó f(x) = x · ex+1 −ex+1 + 2x + C. Mà f(−1) = 1 ⇔−e0 −e0 −2 + C = 1 ⇔C = 5 và f(x) = x · ex+1 −ex+1 + 2x + 5.
Vậy
1 Z
0
f(x) dx =
1 Z
0
x · ex+1 −ex+1 + 2x + 5 dx = xex+1 −2ex+1 + x2 + 5x
1
0 = −e2 + 2e + 6.
Chọn phương án C
Câu 3. Cho hàm sốf(x) có f(e2) = 4 và x · f′(x) = 2 ln x, x ≥1. Khi đó
e Z
1
f(x)
x dx bằng
A 3. B 1
e. C 1. D 1
3.
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
.jpg "Bài Tập Toán Thực Tế Theo Chuyên Đề Toán 12 Phiên Bản 2026 (Dùng Chung 3 Bộ Sách)")
