Bài tập Max Min của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1

42. MAX, MIN CỦA HÀM TRỊTUYỆT ĐỐI CÓ CHỨA THAM SỐ PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1

DẠNG 42. MAX, MIN CỦA HÀM TRỊTUYỆT ĐỐI CÓ

CHỨA THAM SỐ

1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cách tìm giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất hàm sốtrên đoạn [a; b].

Tìm nghiệm xi(i = 1, 2, . . .) của y′ = 0 thuộc [a; b].

Tính các giá trịf(xi); f(a); f(b) so sánh các giá trị, suy ra giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất.

2 BÀI TẬP MẪU

Ví dụ1. Gọi S là tập tất cảcác giá trịthực của tham sốm sao cho giá trịlớn nhất của hàm sốf(x) = x3 −3x + m trên đoạn [0; 3] bằng 16. Tổng tất cảcác phần tửcủa S bằng A −16. B 16. C −12. D −2.

Lời giải.

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là Dạng toán max, min của hàm trịtuyệt đối có chứa tham số. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cách tìm giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất hàm số trên đoạn [a; b].

Tìm nghiệm xi(i = 1, 2, . . .) của y′ = 0 thuộc [a; b].

Tính các giá trịf(xi); f(a); f(b) so sánh các giá trị, suy ra giá trịlớn nhất, giá trịnhỏ nhất.

3. HƯỚNG GIẢI: Tìm giá trịlớn nhất hàm sốy = |f(x)|, ta xét hàm sốy = f(x). B1: Tìm giá trịlớn nhất và nhỏnhất của hàm sốy = f(x). B2: Giá trịlớn nhất của hàm sốy = |f(x)| tại max f(x) hoặc min f(x).

LỜI GIẢI CHI TIẾT Đặt g(x) = x3 −3x + m.

g′(x) = 3x2 −3; g′(x) = 0 ⇒

ñ x = −1 /∈[0; 3]

x = 1 ∈[0; 3]. g(0) = m; g(1) = −2 + m; g(3) = 18 + m. Suy ra max [0;3] g(x) = 18 + m; min [0;3] g(x) = −2 + m.

Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA

42. MAX, MIN CỦA HÀM TRỊTUYỆT ĐỐI CÓ CHỨA THAM SỐ PHÁT TRIỂN ĐỀMINH HỌA LẦN 1

Đểgiá trịlớn nhất hàm sốy = f(x) là 16 ⇔





® 18 + m = 16

−2 + m > −16 ® −2 + m = −16

18 + m < 16

⇔





® m = −2

m > −14 ® m = −14

m < −2 .

Vậy S = {−2; −14} nên tổng là −2 −14 = −16. Chọn phương án A

3 BÀI TẬP TƯƠNG TỰVÀ PHÁT TRIỂN

Câu 1. Gọi tập S là tập hợp tất cảcác giá trịthực của tham sốm sao cho giá trịlớn nhất của hàm sốy = x3 −3x + m trên đoạn [0; 2] bằng 3. Sốphần tửcủa S là A 1. B 2. C 0. D 6. Lời giải. Xét u = x3 −3x + m. Ta có: u′ = 3x2 −3; u′ = 0 ⇔x = 1 ∈[0; 2]. Khi đó: A = max [0;2] u = max {u(0), u(1), u(2)} = max{m, m−2, m+2} = m+2. a = min [0;2] u = min {u(0), u(1), u(2)} =

min{m, m −2, m + 2} = m −2.

Ta có: max [0;2] y = max{|A|, |a|} = max {|m + 2|, |m −2|} = 3 ⇔





® |m + 2| = 3

|m + 2| ≥|m −2| ® |m −2| = 3

|m −2| ≥|m + 2|

⇔

ñ m = 1

m = −1.

Vậy S = {±1}. Chọn phương án B

Câu 2. Gọi S là tập hợp tất cảcác giá trịcủa tham sốm đểhàm sốy = x2 + x + m thỏa mãn min [−2;2] y = 2. Tổng tất cảcác phần tửcủa S bằng

A −31

4 . B −8. C −23

4 . D 9

4.

Lời giải. Xét hàm sốu = x2 + x + m trên đoạn [−2; 2], có: u′ = 0 ⇔2x + 1 = 0 ⇔x = −1

2.

max [−2;2] u = max n u(−2), u −1

2

, u(2) o = m + 6; min [−3;2] u = min n u(−2), u −1

2

, u(2) o = m −1

4.

Nếu m −1

4 ≥0 hay m ≥1

4 thì min [−2;2] y = m −1

4 = 2 ⇔m = 9

4 (thỏa mãn).

Nếu m + 6 ≤0 hay m ≤−6 thì min [−2;2] y = −m −6 = 2 ⇔m = −8 (thỏa mãn).

Nếu −6 < m < 1

4 thì min [−2;2] y = 0 (không thỏa mãn).

Ta có: S = n −8; 9

8

o . Vậy tổng các phần tửcủa S bằng −23

4 .

Chọn phương án C