Tìm GTLN, GTNN của hàm nhiều biến

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019

N.C.Đ

TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 1

CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG 2

TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

Câu 1. Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn

3 9 3 2 1 x y y

x   

 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

6 S x y   là:

A. 89 . 12 B. 11. 3 C. 17 . 12 D. 82 . 3

Câu 2. Cho ,x y  thỏa mãn 1 x y   và

2 2 1 x y xy x y     . Gọi M , m lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 xy P x y   . Tính M m  .

A. 1

3 . B. 2 3  . C. 1

2 . D. 1 3  .

Câu 3. Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 2 2 1 x xy y   . Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất ,

giá trị nhỏ nhất của

4 4

2 2

1 1 x y P x y     . Giá trị của 15 A M m   là:

A. 17 2 6  . B. 17 6  C. 17 2 6  D. 17 6  .

Câu 4. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2 2 2 4 6 4 6 10 6 4          x y x y y y x x . Gọi M

, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2    T x y a . Có bao

nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn   10;10  của tham số a để 2  M m?

A. 17. B. 15. C. 18. D. 16.

Câu 5. Cho ,x y là các số thực thỏa mãn     2 2 3 1 5 x y     . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2 3 4 7 4 1 2 1 y xy x y P x y        .

A. 3. B. 3 . C. 114

11 . D. 2 3 .

Câu 6. Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn   2 2 2 ( )( 2) a b ab a b ab      . Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

3 3 2 2

3 3 2 2 4 9 a b a b P b a b a                

thuộc khoảng nào?

A. (-6 ;-5). B. (-10 ;-9). C. (-11 ;-9). D. (-5 ;-4).

Câu 7. Cho các số thực ,x y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 2 2 3 2 5 x xy y    . Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 2 2 2 P x xy y    thuộc khoảng nào sau đây.

A.   4;7 . B.   2;1  . C.   1;4 . D.   7;10 .

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019

N.C.Đ

TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 2

Câu 8. Cho số phức ( , ) z x yi x y    . Thỏa mãn 2 2 5 z i z i      và biểu thức sau đạt

giá trị nhỏ nhất:

2 2

2 2 2 2 3 1

2 2 2 2 4 5

x y y H

x y x y x y x y

   

       

. Giá trị của 2x y 

bằng:

A. 6  B. 6 5 

C. 3 5  D. 6 5 

Câu 9. Cho ,x y thỏa mãn 3 2 2 log ( 9) ( 9) 2 x y x x y y xy x y xy          Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 3 2 9 10 x y P x y      khi ,x y thay đổi.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 10. Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn 2 2 1 x y xy    và hàm số 

3 2 2 3 1 f t t t   .

Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 5 2 4 x y Q f x y           

. Tổng M m 

bằng

A. 4 3 2  . B. 4 5 2  . C. 4 4 2  . D. 4 2 2  .

Câu 12. Cho 2 số , x y thỏa mãn

2 2 5 1 4 x y xy   và hàm số bậc ba  y f x  có đồ thị như hình

vẽ. Gọi , M m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2 3 3 4 4 x y P f x y           

.

Tích . M m bằng

A. 1436

1331  B. 3380

1331 C. 1436

1331 D. 1944

1331

Câu 13. Cho các số thực ,x y thay đổi thỏa mãn

2 2 5 2 1 x y xy    và hàm số 

4 2 2 2 f t t t   

Gọi , M m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 1 3 2 x y Q f x y           

. Tổng M m 

A. 4 3 2  . B. 8 3 2  . C. 66 . D. 9 3 17 

Câu 14. Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 8 5 xy yz zx x y z        

và hàm số 

2 4 5 f x x x   

Gọi , M m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  f x . Tổng M m 

A. 3. B. 28

9 . C. 19

9 . D. 2