Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2017 - 2018 TP.Cần Thơ có đáp án chi tiết

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ (Đề thi có 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 09 tháng 02 năm 2018

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 1 1( 4) (2 5 3) 2 1 ( 3 2 y x m x m m x m m là

tham số thực). Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị 1 2 , x x sao cho

1 2 , x x lần lượt là độ dài hai cạnh liên tiếp của một hình chữ nhật có đường chéo nhỏ nhất.

Câu 2. (3,0 điểm) Tìm các điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 1 1 x y x để tiếp tuyến của đồ

thị tại M cắt hai trục tọa độ tại hai điểm , A B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 2,

với O là gốc tọa độ.

Câu 3. (4,0 điểm)

a) Công ty kinh doanh địa ốc X có 4 nhân viên Phòng Marketing, 5 nhân viên Phòng Tài vụ và 6 nhân viên Phòng Kinh doanh hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ năm 2017. Lãnh đạo Công ty chọn ngẫu nhiên 4 người trong những nhân viên trên để sang Trung Quốc xem Đội tuyển U23 Việt Nam thi đấu trận chung kết giải Bóng đá U23 Châu Á. Tính xác suất để trong những người được chọn có đủ nhân viên của cả 3 phòng.

b) Giải phương trình 2 2 2 2 2 log ( 1) log .log ( ) 2 0 x x x x x

Câu 4. (2,0 điểm) Trong một cuộc thi, vận động viên xuất phát từ điểm A trên biển, chèo thuyền đến một điểm M bất kỳ trên bờ biển sau đó chạy bộ về đích đặt tại điểm C. Biết rằng điểm xuất phát cách bờ một khoảng 5km; 9km AB BC (như hình vẽ); vận tốc chèo

thuyền và chạy bộ của vận động viên lần lượt là 6km/hvà 10km/h. Hỏi vận động viên đó

phải chọn điểm M cách điểm đích C một khoảng bao nhiêu km sao cho tổng thời gian thi đấu nhỏ nhất?

Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng

o , D 60 , a BA . SA SB a Gọi G là trọng tâm của tam giác , ABD biết 6 . 3 a SG

a) Tính thể tích của khối chóp . . S ABCD

b) Gọi E là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 . 3

a SE Chứng minh GE vuông góc

với mặt phẳng ( ) SCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ). SCD

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/2

Câu 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có trực tâm (3;0) H và trung điểm của BC là (6;1). I Đường thẳng AH có phương trình là 2 3 0. x y Gọi , D E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác . ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết đường thẳng DE có phương trình 2 0 x và điểm D có tung độ dương.

Câu 7. (2,0 điểm) Tại một Hội chợ triển lãm quốc tế, Ban tổ chức sắp xếp cho khách tham quan xem một buổi biểu diễn văn nghệ bằng hình thức bán vé khuyến mãi. Ban tổ chức có 100 tấm vé được ghi số liên tiếp từ 1 đến 100. Người mua vé lấy vé ngẫu nhiên từ thùng đựng vé. Nếu lấy được những tấm vé có ghi số chia hết cho 5 thì được miễn phí tiền mua vé. Nếu lấy được những vé có ghi số không chia hết cho 5 thì phải trả một số tiền tương ứng với số ghi trên tấm vé nhân với 1000 đồng. Hỏi nếu bán hết 100 vé thì Ban tổ chức sẽ thu được tổng số tiền bán vé là bao nhiêu?

Câu 8. (1,0 điểm) Xét các số thực , , a b c thay đổi thuộc đoạn 1;2 và thỏa mãn

4. a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 4 2 5 6 1 . a b c abc P abc ab bc ca

------HẾT------

Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh............................................ Số báo danh...............................................

Chữ ký của CBCT 1. ................................... Chữ ký của CBCT 2. ..............................