Chuyên đề Số phức môn Toán lớp 12 đầy đủ chi tiết

50 Câu hỏi trắc nghiệm

GV: PHẠM THỊ THÙY Page 1

CHƯƠNG 5. SỐ PHỨC

----------------oOo----------------

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Khái niệm số phức

 Tập hợp số phức: . 

 Số phức (dạng đại số) : z a bi  

(a, b, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)

 z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)

z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

 Hai số phức bằng nhau: a a ' a bi a’ b’i (a,b,a ',b' R) b b'

        

Chú ý: 4k 4k 1 4k 2 4k 3 i 1; i i; i -1; i -i       

2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b R)  được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi

u (a; b)   trong mp(Oxy) (mp phức)

3. Cộng và trừ số phức:

         a bi a’ b’i a a’ b b’ i                 a bi a’ b’i a a’ b b’ i       

 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi

 u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u u'   biểu diễn z + z’ và u u'    biểu diễn z – z’.

4. Nhân hai số phức :

        a bi a ' b'i aa’ – bb’ ab’ ba’ i     

 k(a bi) ka kbi (k R)    

5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi  

O

M(a;b)

y

x

a

b .

50 Câu hỏi trắc nghiệm

GV: PHẠM THỊ THÙY Page 2

 1 1

2 2

z z z z ; z z' z z' ; z.z' z.z'; z z            

; 2 2 z.z a b  

 z là số thực  z z  ; z là số ảo  z z 

6. Môđun của số phức : z = a + bi

 2 2 z a b zz OM    



 z 0, z C , z 0 z 0     

 z.z' z . z'   z z z' z'   z z' z z' z z'     

7. Chia hai số phức:

 Chia hai số phức: 2 2 2 2 a+bi aa'-bb' ab' a 'b i a'+b'i a ' b' a ' b'      .

 1

2 1 z z z

 (z  0)  1

2 z' z'.z z'.z z'z z z.z z

     z' w z' wz z   

8. Căn bậc hai của số phức:

 z x yi   là căn bậc hai của số phức w a bi    2z w  

2 2 x y a 2xy b

     

 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0

 w 0  có đúng hai căn bậc hai đối nhau

 Hai căn bậc hai của a > 0 là a 

 Hai căn bậc hai của a < 0 là a.i 

9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0  ).

2 B 4AC  

 0  : (*) có hai nghiệm phân biệt 1,2

B z 2A    , ( là 1 căn bậc hai của )

 0  : (*) có 1 nghiệm kép: 1 2

B z z 2A  

50 Câu hỏi trắc nghiệm

GV: PHẠM THỊ THÙY Page 3

Chú ý: Nếu z0  C là một nghiệm của (*) thì 0z cũng là một nghiệm của (*).

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)

Câu 1.1. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức 1 z i  ?

A. 1, a b i  . B. 1, 1. a b   C. 1, . a b i   D. 1, 1. a b  

Câu 2.1. Cho số phức 5 4 z i   . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là:

A.   5; 4 . M   B.   5; 4 . M  C.   5;4 . M D.   5;4 . M 

Câu 3.1. Cho 1 2 2 3 , 2 3 . z i z i     Kết quả nào sau đây đúng?

A. 1 2 . 4. z z  B. 1 2 . 5. z z  C. 1 2 . 13. z z  D. 1 2 . 0. z z 

Câu 4.1. Cho 1 2 . z i  Kết quả nào sau đây đúng ?

A. 2 5 4 . z i   B. 3 11 10 . z i   C.   . 1 2 1 4 . z i i   D. . 2 . z i i 

Câu 5.1. Cho hai số phức 1 2 1 3 , 3 . z i z i    Tổng của hai số phức trên là?

A. 1 2 1 . z z i   B. 1 2 4 2 . z z i    C. 1 2 3 3 . z z i    D. 1 2 6 8 . z z i   

Câu 6.1. Thực hiện phép chia 4 3 2

i i 

 ?

A. 11 2 . 5 5 i  B. 11 2 . 5 5 i  C. 1 2 .i  D. 1 2 .i 

Câu 7.1. Phần ảo của số phức z thỏa mãn 2 0 z   là ?

A. 0. B. -2. C. -2i. D. 2.

Câu 8.1. Gọi z a bi   là số phức thỏa mãn 2 1 0 z i  . Khi đó, tổng a b  bằng:

A. 1

4 . B. 0. C. -2. D. 1

2 .

Câu 9.1. Số phức 2 z i   có phần thực, phần ảo lần lượt là:

A. 2; 1  B. 2; i . C. 1; 2  . D. 2;1.

Câu 10.1. . Số phức liên hợp z của số phức 3 2 z i   là:

A. 3 2i  . B. 3 2i  . C. 3 2i  . D. –2 3i  .

Câu 11.1. Số phức nghịch đảo 1

z của số phức 2 3 z i   là: