Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 THPT Quế Võ số 1 có đáp án

Trang 1/8 - Mã đề 001

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

---------------

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN 12

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề gồm có 8 trang, 50 câu

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ tên thí sinh:............................................................SBD:...............................................................

Câu 1: Cho hàm số ( ) y f x = . Hàm số ( ) y f x ′ = có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

( ) I : Trên K , hàm số ( ) y f x = có hai điểm cực trị.

( ) II : Hàm số ( ) y f x = đạt cực đại tại 3x .

( ) III : Hàm số ( ) y f x = đạt cực tiểu tại 1x . A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.

Câu 2: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ln cos 2 1 y x mx = + − + đồng biến trên R

là:

A. 1; 3   − +∞  

. B. 1 ; 3   −∞−    

C. 1 ; 3   −∞−    

. D. 1 ; 3   − +∞  

.

Câu 3: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên tập hợp R . Biết ( ) 3 2 f = và ( )

1

0 3 d 5 xf x x = ∫ .

Giá trị của ( )

3 2

0 ' d x f x x ∫ bằng

A. 18. B. 45. C. 25. D. 72. − Câu 4: Trong các hàm số sau

( ) 2 tan 2 f x x = + ( ) ( ) 2 2 cos II f x x = ( ) ( ) 2 tan 1 III f x x = +

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số ( ) tan g x x =

A. ( ) II và ( ) III B. Chỉ ( ) II

C. Chỉ ( ) III D. ( ) ( ) ( ) ; ; I II III

Trang 2/8 - Mã đề 001

Câu 5: Cho dãy số ( ) nu với

1

1 2 1

3 3 2 , 2 1

n n n

u

u u n u

−

−

 =   = ∀≥  − 

. Tính 21. u

A. 21 1 3 u = B. 21 3 u = C. 21 3 u = − D. 21 1 u =

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN

( ) ; M A C N BC ′ ′ ∈ ∈ là đường vuông góc chung của A C ′ và BC′. Tỷ số NB NC′ bằng

A. 3. 2 B. 1. C. 2. 3 D. 5 . 2

Câu 7: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình

( ) 1 4 2 log 2 x m x m −− = + có nghiệm . Tính số phần tử của S

A. 2021. B. 1020. C. 2020 . D. 2019 . Câu 8: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( ) ( )

1 1

1 0 2 . f x dx f x dx

− = ∫ ∫ B. ( ) ( )

1 2

0 0

1 . 2 f x dx f x dx = ∫ ∫

C. ( )

1

1 0. f x dx

− = ∫ D. ( ) ( )

1 1

0 0 1 . f x dx f x dx = − ∫ ∫

Câu 9: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm và liên tục trên[ ] 1;2 − Đồ thị của hàm số ( ) ' y f x = như

hình vẽ. Gọi ( ) ( ) ; K H là các hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Biết diện tích các hình

phẳng( ) ( ) ; K H lần lượt là 5 12 và 8 3 và ( ) 19 1 12 f − = Giá trị của ( ) 2 f bằng

A. ( ) 2 3 f = B. ( ) 2 2 3 f = − C. ( ) 2 2 3 f = D. ( ) 11 2 6 f =

Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, = = AB AC a , ( ) ⊥ SC ABC và = SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt , SA SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp .S CEF .

A.

3 2 12 = SCEF a V . B.

3

36 = SCEF a V . C.

3 2 36 = SCEF a V . D.

3

18 = SCEF a V .

Câu 11: Cho hàm số: ( ) ( ) 3 2 2 2 2 6 3 3 y x m x m m x m = − + − − + có đồ thị là (Cm ) ( m là tham số). Gọi S

là tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ

1 2 3 ; ; x x x thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 1 1 1 6 x x x − + − + − = . Tính số phần tử của S