Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 THPT Thanh Chương 1 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 Môn: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1(1,5 điểm). Lập bảng biến thiên, tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số

4 2 2 3 y x x   

Câu 2(1,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( 1) x y x e   trên đoạn   2;3 

Câu 3(1,0 điểm). Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x

   và đường thẳng

4 3 y x  . Xác định tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu 4(1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số:   2 3 2 y x x

   

Câu 5(1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 2 2 log 3log 2 1 0 x x  

Câu 6(0,5 điểm). Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt

2 2 2 2 2 2 ( 2) + 2 0 m x x m m x x m        .

Câu 7(1,0 điểm). Cho  f x là nguyên hàm của hàm số  1 ' sin 2 4 1 f x x x    và

 0 1 f . Tìm  f x

Câu 8(2.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a,

AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 0 60 .

a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b, Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 9(1,0 điểm). Cho hình trụ có thiết diện qua trục là 1 hình vuông có chu vi là 8a.

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

=====Hết=====

Đề thi có 01 trang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 Năm học 2017-2018 Môn: TOÁN 12 Câu Nội dung Điểm

1 (1,5đ)

* TXĐ: D =R

* y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0  0 1 1

x x x

     

* BBT x  -1 0 1  y’ - 0 + 0 - 0 + 3 y 2 2 Căn cứ BBT: * Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; ) Hàm số nghịch biến trên ( ;-1) và (0;1) * Cực trị: Cực đại: A(0;3) Cự tiểu: B(-1;2), C(1;2).

0.25 0.25 0.25+0.25 0.25+0.25

2

* Hàm số liên tục trên   2;3 

* y’ = -x x e; y’ = 0  x = 0    2;3  * Ta có: y(-2) = - 2e y(3) = 4 3 e y(0) = 1 Vậy   2;3 Maxy  = 1 khi x = 0

  2;3 Miny  = - 2e khi x = -2

0.25 0.25 0.254 0.254

3

* Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1 2 x x

   4 3 x  

1 7 4

x

x

    

7 (1;1); ( ;10) 4 A B   . Vậy 3 9 I( ; ) 8 2  

0.25+0.25 0.25+0.25

4 * ĐK: -x2 + 3x – 2 > 0  1 < x < 2 TXĐ: D = (1;2) 0.5 0.5

5

* ĐK: x > 0

* pt  2 2 2 log 3log 2 0 x x     -2  2 log 1 x 



1 1 4 2 x   ( TM ĐK)

0.25 0.25 0.25 0.25

Hướng dẫn có …trang

6

* pt 

2 2 2 2 + 2 2 + m x x m m x x m      (1) * Xét hàm số: f(t) = 2t + t; f’(t) = 2tln2 + 1 > 0  t R

(1) 

2 2 m x x m     2 2 1

x m x   

Xét hàm số y = 2 2 1

x

x  

BBT : x  - 2 2  y’ - 0 + 0 - -1 2 y - 2 1 Căn cứ BBT ta thấy: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi: 1 < m < 2 - 2 < m < -1

0.25 0.25

7

* f(x) = '( ) f x dx  = 1 (sin 2 ) 4 1 x dx x   

= 1 cos2 ln | 4 1| C 2 x x    

Vì f(0) = 1 nên ta có: 1 C 1 2     c = 3 2

Vậy: f(x) = 1 3 cos2 ln | 4 1| 2 2 x x    

0.25 0.25 0.25

8

A

A

B

D

C

O

* BC = a 3 ; SABCD = a2 3 *   0 ( ;(ABCD) 60 SC SCA   * SA = AC tan600 = 2 3 a * VS.ABCD = 2a3

0.25 0.25 0.25 0.25 * Gọi O là trung điểm SC. Vì tam giác SAC vuông tại A; tam giác SCD vuông tai D; tam giác SBC vuông tại C nên: OA = OB = OC = OD = OS  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

* R = OS = 2 SC =2a

Vậy Vcầu = 3 4 (2 ) 3 a  = 3 32 3 a 

0.25+0.25 0.25 0.25

9

Gọi thiết diện là hình vuông ABCD.

Theo gt  AB = 2a  2 R a h a    

Vậy : Sxq = 4 2 a  Stp = 6 2 a 

0.5 0.25 0.25

(Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)