59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết

TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 1

HOCMAI.VN LUYENTHITRACNGHIEM.VN

Câu 1: Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn

2 2 (2) ; '( ) 2 ( ) , . 9 f f x x f x x        . Giá trị của (1) f là

Ⓐ. 35

36  .

Ⓑ. 2

3 .

Ⓒ. 19

36  .

Ⓓ. 2

5 .

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Ta có:

2 2 2 2 '( ) '( ) 1 '( ) 2 ( ) 2 2 (x) ( ) ( )

f x f x f x x f x x dx xdx x C f f x f x

                     

2 (2) 9

2

1 1 ( ) 2

f f x C x C

     

.Vậy

2

1 2 ( ) (1) . 1 3 2

f x f x    

Cách 2:

2 2 2 2

2 2 1 1 1

'( ) '( ) 1 '( ) 2 ( ) 2 2 3 3 ( ) ( ) ( )

2 (1) . 3

f x f x f x x f x x dx xdx f x f x f x

f

                     

 

Câu 2: Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn

2 1 (2) ; '( ) ( ) , . 3 f f x x f x x        . Giá trị của (1) f là

Ⓐ. 11

6  .

Ⓑ. 2

3 .

Ⓒ. 2

9 .

Ⓓ. 7

6  .

Lời giải

Chọn B

Cách 1 Ta có:

2 2

2 2 '( ) '( ) 1 '( ) ( ) (x) 2 ( ) ( )

f x f x x f x x f x x dx xdx C f f x f x

                     

1 (2) 3

2

1 ( ) 1

2

f f x C x C

     

.Vậy 2

1 2 ( ) (1) . 3 1 f x f x    

Cách 2:

2 2 2 2

2 2 1 1 1

'( ) '( ) 3 1 2 '( ) ( ) 3 (1) . 2 ( ) 3 ( ) ( )

f x f x f x x f x x dx xdx f f x f x f x

                       

Câu 3: Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn

2 3 1 (2) ; '( ) 4 ( ) , . 25 f f x x f x x        . Giá trị của (1) f là

Ⓐ. 41

400  . Lời giải

Chọn B

BÀI TẬP TÍCH PHÂN HÀM ẨN

GIẢI CHI TIẾT

TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020

Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 2

HOCMAI.VN LUYENTHITRACNGHIEM.VN

Ⓑ. 1

10 .

Ⓒ. 391

400  .

Ⓓ. 1

40 .

Cách 1 Ta có:

2 3 3 3 4 2 2 '( ) '( ) 1 '( ) 4 ( ) 4 4 (x) ( ) ( )

f x f x f x x f x x dx x dx x C f f x f x

                     

1 (2) 25

4

1 ( ) 9

f f x C x C

     

.Vậy 2

1 1 ( ) (1) . 10 9 f x f x    

Cách 2:

2 2 2 2 3 3 3 2 2 1 1 1

'( ) '( ) 1 1 '( ) 4 ( ) 4 4 15 3 (1) . ( ) 10 ( ) ( )

f x f x f x x f x x dx x dx f f x f x f x

                       

Câu 4: Cho hàm số  f x thỏa mãn  1 2 5 f  và  

2 3 'f x x f x      với mọi x . Giá trị của  1 f

bằng :

Ⓐ. 4 35  .

Ⓑ. 71 20  .

Ⓒ. 79 20  .

Ⓓ. 4 5  .

Lời giải

Chọn D

Ta có   



2 3 3 2 ' ' f x f x x f x x f x           

(*).

Cách 1: Từ (*) suy ra 

 

4 3 2 ' 1

4

f x x dx x dx C f x f x

          .



  

1 2 5 4 4 1 1 1 1 4 1 1 5 4 5 1 4 4

f f x C f x f C x x C

              

.

Cách 2: (*) suy ra 

  

2 2 2

3 2 1 1 1

' 1 15 4 1 4 5

f x dx x dx f f x f x

                   .

Chọn đáp án.

Ⓓ.

Câu 5: Cho hàm số  y f x  xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện  0 f x  với

mọi x ;   2 ' . , x f x e f x x   và  1 0 2 f  . Tính giá trị của   ln2 f .

Ⓐ.

  2 ln2 9 f  .

Ⓑ.

  2 ln2 9 f 

.

Ⓒ.

  2 ln2 3 f  .

Lời giải

Chọn D

Biến đổi

  





   

ln2 ln2 ln2 2

2 2 0 0 1

' ' 1 1 ' . 1 ln2 3

x x x f x f x f x e f x e dx e dx f f x f x f x           

Chọn đáp án.

Ⓓ.