195 bài tập trắc nghiệm chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit Lương Văn Huy

Tài liệu cho các lớp off tại Ngọc Hồi - Việt Ba - Hoàng Mai - Bạch Mai 1

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LUỸ THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ

1. Các định nghĩa:

n

n thua so a a.a...a  (n Z ,n 1,a R)    

 1 a a  ; a   0 a 1  ; a 0 

 n

n 1 a

a

  ;  (n Z ,n 1,a R / 0 )    



m

n m n a a  ; ( a 0;m,n N   )



m

n m n m n

1 1 a

a a



 

2. Các tính chất :

m n m n a .a a  



m m n n a a a

 

 m n n m m.n (a ) (a ) a  

 n n n (a.b) a .b 



n n

n a a ( ) b b 

3. Haøm soá muõ: Daïng : x y a  ; ( a > 0 , a1 )  Taäp xaùc ñònh : D R   Taäp giaù trò : T R  ; ( x a 0 x R   )  Tính đơn điệu: * a > 1 : x y a  đồng biến trên R

* 0 < a < 1 : x y a  nghịch biến trên R  Đồ thị hàm số mũ : ( Các em xem lại định nghĩa ĐB và NB ở bài 1) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1. Định nghĩa: Với a > 0 , a 1 và N > 0

dn M a log N M a N    Điều kiện có nghĩa:

N a log có nghĩa khi







 



0 1

0

N a

a

2. Các tính chất :

 a log 1 0  a log a 1 

 M a log a M  log N a a N 

a>1

y=ax y

x 1

0<a<1

y=ax y

x 1

Tài liệu cho các lớp off tại Ngọc Hồi - Việt Ba - Hoàng Mai - Bạch Mai 2

   a a a log (N.M) log N log M a a a M log ( ) log M log N N  

 a a log N .log N  ; N >0 Đặc biệt : 2 a a log N 2.log N 

3. Công thức đổi cơ số 

 a a b log N log b.log N 

 a b

a

log N log N log b 

* Hệ quả:

 a

b

1 log b log a  và k a a

1 log N log N k 

4. Hàm số logarít: Dạng a y log x  ( a > 0 , a  1 )

 Tập xác định :   D R  Tập giá trị  T R  Tính đơn điệu: * a > 1 : a y log x  đồng biến trên  R

* 0 < a < 1 : a y log x  nghịch biến trên  R  Đồ thị của hàm số lôgarít:

Đạo hàm

1.  x x ' a = a .lna ;   u u ' a = a .lna.u'

2.   x x ' e = e ;   u u ' e = e .u'

3.   a

' 1 log x = xlna ;   a

' u' log u = u.lna

4.  ' 1 lnx = ,(x>0) x ;  ' u' ln u = u , (Trong đó U = U(x) có đạo hàm theo x)

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Bất Phương trình cơ bản(dạng1):

a. ( ) f x a b  

0

0

b

b

     

Bất Phương trình có vô số nghiệm

Bất pt : ( ) f x a b   ( ) log

( ) log

a

a

f x b

f x b

    

khi

khi

1

0 1

a

a



 

b. ( ) f x a b  

0

0

b

b

     

Bất Phương trình vô nghiệm

Bất Pt : ( ) f x a b   ( ) log

( ) log

a

a

f x b

f x b

    

khi

khi 1

0 1

a

a



 

0<a<1

y=logax

1 x

y

O

a>1

y=logax

1

y

x O

Tài liệu cho các lớp off tại Ngọc Hồi - Việt Ba - Hoàng Mai - Bạch Mai 3

2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số: Bất Phương trình cơ bản(dạng2)

a. ( ) ( ) f x g x a a   ( ) ( )

( ) ( )

f x g x

f x g x

    

khi

khi 1

0 1

a

a



 

b. ( ) ( ) f x g x a a   ( ) ( )

( ) ( )

f x g x

f x g x

    

khi

khi 1

0 1

a

a



  I. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Phương pháp : Đưa về dạng cơ bản: log log a a M N M N    và

log ( ) ( ) b a f x b f x a   

2. Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số. 3. Phương pháp: Mũ hóa hai vế: 4. Phương pháp: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Phương trình cơ bản1:

a. ( ) log ( ) ( )

b

a b f x a f x b

f x a

     

khi

khi 1

0 1

a

a



  , Điều kiện

( ) 0 f x 

b. ( ) log ( ) ( )

b

a b f x a f x b

f x a

     

khi

khi

1

0 1

a

a



  , Điều kiện

( ) 0 f x 

2.Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng …