Bài tập Đại số lớp 12 THPT Thành Nhân - Bài 2

Trang 1

BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ 12 TUẦN 4 THÁNG 3 – 2020

NGUYÊN HÀM

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 3x y x x    .

A.

3

2 3 1 , 3 ln 3

x x C C x    . B.

3

2 1 3 , 3

x x C C x    .

C.

3 3 ln , 3 ln3

x x x C C    . D.

3 3 ln , 3 ln 3

x x x C C    .

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Biết  F x là một nguyên hàm của hàm số 

2x f x e  và  0 0 F  . Giá trị của   ln3 F bằng

A. 2. B. 6. C. 8. D. 4.

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số  cos sin 4 f x x x   là

A. 1 sin cos4 4 x x C    . B. 1 sin cos4 4 x x C   .

C. sin 4cos 4 x x C    . D. 1 sin cos4 4 x x C   .

Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số  1 2 3 f x x   là

A. 1 ln 2 3 ln 2 x C   . B. ln 2 3 x C   . C. 1 ln 2 3 2 x C   . D.   1 ln 2 3 2 x C   .

Câu 6. Tìm 6 2 d 3 1 x x x



  .

A.  4 2 ln 3 1 3 F x x x C    B.  2 4ln 3 1 F x x x C    

C.  4 ln 3 1 3 F x x C   D.    2 4ln 3 1 F x x x C    

Hướng dẫn: Chia đa thức ta có 6 2 4 2 3 1 3 1 x

x x     

Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 

 

2 3 2

2

x f x

x

 



trên khoảng   2; là

A.   4 3ln 2 2 x C x     . B.   2 3ln 2 2 x C x     .

C.   2 3ln 2 2 x C x     . D.   4 3ln 2 2 x C x     .

Hướng dẫn: Ta có 

      2 2 2 3 2 3( 2) 4 ? ?

2 2 2 2

x x f x x x x x

          

.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số  2

3 3 2 x f x x x     là

A. ln 1 2ln 2 x x C     . B. 2ln 1 ln 2 x x C     .

C. 2ln 1 ln 2 x x C     . D. ln 1 2ln 2 x x C      .



2e 2 x f x x  

2 2 e x x C   2 2 1 e 2

x x C   2 2 1 e 2 1

x x C x   

2e 1 x C 

Trang 2

Hướng dẫn: Phân tích    2

3 3 3 2 1 2 1 2 x x A B x x x x x x            .Tìm A, B.

Câu 9. Tính nguyên hàm 1 ( ) 1 x F x dx e    .

A. ( ) 1 ln(1 ) ( ) x F x e c c    . B. ( ) ln(1 ) ( ) x F x e x c c     .

C. ( ) ln(1 ) ( ) x F x x e c c     . D. ( ) ln(1 ) 1 ( ) x F x x e c c     .

Hướng dẫn:   ( )

1

x

x x e F x dx e e 

  . Đặt ..... ( 1)

x x dt t e dt e dx F t t         .

Câu 10. Biết    d 3 cos 2 5 f x x x x C     . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.     3 d 3 cos 6 5 f x x x x C     B.     3 d 9 cos 6 5 f x x x x C    

C.     3 d 9 cos 2 5 f x x x x C     D.     3 d 3 cos 2 5 f x x x x C    

Hướng dẫn: Đặt 3 x t  d 3d x t   .

Khi đó:    d 3 cos 2 5 f x x x x C         3 3 d 3. 3 cos 2.3 5 f t t t t C       ……

Câu 11. Cho  F x là một nguyên hàm của    2 ln x x f x   thỏa mãn  1 1 F . Giá trị của  F e bằng

A.

2 5 1 4 e . B. 2 5 1 e . C.

2 5 1 4 e . D. 2 5 1 e .

Hướng dẫn: Dùng nguyên hàm từng phần 2 ln u x

dv xdx

     

và udv uv vdu    

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số 

2 2 ln x f x x x

  là

A.

2 2 2 2ln ln 2 4 x x x x C    . B.

2 2 2 ln ln 2 4 x x x x C    .

C.

2 2 2 ln ln 2 2 x x x x C    . D.

2 2 2 ln ln 2 2 4 x x x x C    .

Hướng dẫn:  2ln ln x f x dx x xdx dx x      .Xử lý ln x xdx  : từng phần. 2ln x dx x  : đổi biến số.

Câu 13. Cho 

2 F x x  là một nguyên hàm của hàm số 

2 . x f x e . Khi đó 

2 . d x f x e x   bằng

A.

2 2 x x C    . B.

2x x C   . C.

2 2 2 x x C   . D.

2 2 2 x x C    .

Hướng dẫn: 

2 ( ) 2 . ( ) .... x F x x f x e f x      Sau đó dùng nguyên hàm từng phần.

Câu 14. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn (1) 4 f  và 3 2 ( ) ( ) 2 3 f x xf x x x     với mọi 0 x  . Giá trị của (2) f bằng A. 5. B. 10. C. 20 . D. 15.

Hướng dẫn:

3 2 3 2

2 2 1. ( ) . ( ) 2 3 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 f x x f x x x f x f x xf x x x x x x x

                   

.

Câu 15. Cho hàm số  f x xác định trên 1 \ 2     và có đồ thị hàm số  a y f x bx c     như hình vẽ, biết

 0 1 f , 1 2 f  . Giá trị của    1 3 P f f    bằng