Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 THPT Marie Curie năm 2018 - 2019 - Đề số 1

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút , không kể thời gian giao đề.

----------------------------- Câu 1. (2,0 điểm)

Tính các giới hạn sau:

a.

3

2 1

2 5 3 lim 3 4 x

x x A x x →

− + = + − .

b. ( ) 4 2 2 lim 9 3 x B x x x →− = + − .

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho hàm số ( ) f x = 2

2 2

2 2 5 3 3 2 2

x x x x m mx x

−    + − +   −  

neáu

neáu

.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đã cho liên tục tại 2 x = . Câu 3. (1,0 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. ( )

3 2 2 3 y x x = − − .

b. 2 1 3 sin y x x x   = +    

.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho hàm số 1 ax b y x

+ = − có đồ thị đi qua điểm ( ) 0; 1 M − và thỏa mãn '(0) 3 y = −. Tính tỉ số b

a .

Câu 5. (1,0 điểm)

Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2 ( ): 3 8 1 C y x x x = + − + biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng : 2018 d y x = + và tiếp điểm có hoành độ dương.

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho hai hàm số 2 2 ( ) sin f x x x = + và 1 ( ) 2 g x x = + .

Giải phương trình  

2 "( ) '( ) 17. ( ) 2cos2 0 f x g x g x x + − − = .

Câu 7. (3,0 điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SH vuông góc với ( ) ABCD , với H

trung điểm cạnh AB . Tam giác SAB là tam giác đều.

a. Tính tan góc giữa SD và mặt phẳng ( ) ABCD .

b. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( ) SCD .

c. Tính khoảng cách giữa SH và BD .

--------HẾT-------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN THI HK2 KHỐI 11 NĂM HỌC 2017– 2018

Câu 1: Tính các giới hạn:

( )( ) ( )( )

→

→

→

− + =

+ −

− + − =

− +

+ − = + =

3

2 x 1

2

x 1

2

x 1

2x 5x 3 A lim

3x x 4

x 1 2x 2x 3 lim

x 1 3x 4

2x 2x 3 lim 3x 4 1 7

--------------------------

( ) 4 2 2

2

4 2 2

2

2

2

2

lim 9 3

lim

9 3

lim

1 9 3

1 lim

1 9 3

1 6

→−

→−

→−

→−

= + −

=

+ +

=

  + +      

=

+ +

=

x

x

x

x

B x x x

x

x x x x

x x

x

------------------------------------------- Câu 2:

2

2 2

2 , 2 ( ) 5 3 3 2 , 2

−    = + − +   −  

x x f x x x m mx x

* ( ) + →2 lim x f x

( )( )

+ →

− + + + =

− +

2

2 2

2 5 3 3 lim

3 2 x

x x x

x x

( )( ) ( )( ) + →

− + + + =

− −

2

2

2 5 3 3 lim

2 1 x

x x x

x x

+ →

+ + + = = −

2

2

5 3 3 lim 6 1 x

x x x

* ( ) ( ) − → = = − 2

2 lim 2 2 4 x f x f m m

Hàm số liên tục tại xo = 2

 − =

 = −  = 

2 2m 4m 6

m 1

m 3

Câu 3: Tính các đạo hàm sau:

a/ ( )

3 2 2 3 y x x = − −

( )

2 1 ' 6 2 3 2  = − − y x x

1đ

0,25

0,25 0,25

0,25

 1đ

0,25

0,25

0,25

0,25

 1đ

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 x 2

b/

2 1 3 sin y x x x   = +    

2

2

1 ' 6 .sin

1 3 .cos

y x x x

x x x

  = −    

  + +    

---------------------------------------------

Câu 4: ax b y f(x) x -1

+ = =

* M(0; 1) (C) b 1 −   =

* 2 a b y' (x 1) −− = −

* y'(0) 3 a b 3 = −−− = −

 a 1 3 a 2 −−= − =

Vậy 1 P 2 =

------------------------------------------- Câu 5: 3 2 ( ) : 3 8 1 = + − + C y x x x * Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm của (C ) và tt(∆) * 2 '( ) 3 6 8 = + − f x x x * (∆) // (d): y = x + 2018  =  =  = − 

'( ) 1 1

3

o

o

o

f x x x

Do đk đề bài nên nhận 0 1 x = 3 o y  = −  PTTT(∆): y = x - 4 -------------------------------------------- Câu 6:

2 2 * ( ) sin = = + y f x x x

'( ) sin 2 2 = + f x x x

''( ) 2cos2 2 = + f x x

1 * y g(x) x 2 = = +

( )

2 1 g'(x)

x 2 = −

+

Phương trình:

( )

  + − − =  

 − = +

 =  = − 

2

2

f"(x) g'(x) 17. g(x) 2cos2x 0

18 2 0 x 2

x 1 x 5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

 1đ

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 7 :

A

B C

D

S

H

K

I O M a/Tính tan góc giữa SD và mp(ABCD)

SH (ABCD) ⊥ hoặc HD là h.chiếu của SD trên( ABCD)

(SD,(ABCD) (SD,HD) SDH  = =

Tính được: 5 = HD a Tam giác vuông SHD có:

3 15 tan 5 5

SH a SDH HD a = = =

------------------------------------------ b/ Tính khoảng cách từ Hđến (SCD) Ta có : Kẻ HI ⊥ CD Ta có SH ⊥ CD  CD (SHI) ⊥  (SHI) (SCD) ⊥ (SHI) (SCD) SI  = Kẻ HK ⊥ SI HK ⊥ (SCD)  d( H; (SCD)) = HK (Nếu hs không …