Tổng ôn cực trị số phức Phạm Minh Tuấn

1 PMT

Contents CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC ........................................................................................................ 1

1. MỘT SỐ VÍ DỤ MÌNH HỌA ......................................................................................................... 1

2. ĐỀ TỰ LUYỆN ................................................................................................................................... 4

ĐỀ SỐ 1 ................................................................................................................................................... 4

 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1 ................................................................................................... 7

ĐỀ SỐ 2 ................................................................................................................................................. 14

 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2 ................................................................................................. 16

ĐỀ SỐ 3 ................................................................................................................................................. 22

 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3 ................................................................................................. 25

ĐỀ SỐ 4 ................................................................................................................................................. 33

 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 4 ................................................................................................. 35

ĐỀ SỐ 5 ................................................................................................................................................. 44

 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 5 ................................................................................................. 48

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC

1. MỘT SỐ VÍ DỤ MÌNH HỌA

Ví dụ 1: [THPT Nguyễn Khuyến] Xét số phức z thỏa mãn     2 1 3 2 2. z z i Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. 2 z . B. 1 2 z . C.   1 3 2 2 z . D.   3 2 2 z .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Cách 1. Chọn  z i .

Cách 2.

           2 2 2 1 3 2 1 z z i z z i z i        2 1 z z i z i

        2 1 2 2 2 2 i z i z i .

Dấu  " " xảy ra khi  0 z i hay  z i   1. z i .

2 PMT

Ví dụ 2: [THPT Kim Liên-HN - 2017] Cho số phức z thỏa mãn    2 3 1 z i . Tìm giá trịlớn nhất

của  1 z i .

A. 6 . B.  13 1. C.  13 2 . D. 4 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Đặt   1 w z i .

Ta có         2 3 1 2 3 1 2 3 1 z i z i z i     1 3 2 1 z i i .

    3 2 1 w i .

Ta có:           1 3 2 3 2 1 13 w i w i w .

   1 1 13 Max z i .

Ví dụ 3: [THPT Hùng Vương-PT ] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện      1 1 z i z . Đặt

 m z , tìm giá trị lớn nhất của m .

A. 1. B. 2 . C.  2 1. D.  2 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI

.

Đặt   z x iy với  ,x y .

Ta có          1 1 1 1 . z i z z i z .

         2 2 2 2 1 2 x y x y     2 2 2 1 0 x y x .

tập các điểm biểu diễn z là đường tròn tâm   1;0 I và bán kính  2 R .

O x

y

1

x

2 M

I