Ứng dụng của tích phân trong hình học

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

CHƯƠNG 3-GIẢI TÍCH 12

A. MỨC ĐỘNHẬN BIẾT

Câu 1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = cos x; y = 0; x = 0 và x = π

2 . Thểtích vật

thểtròn xoay có được khi (H) quay quanh trục Ox bằng

A. π2

4 . B. 2π. C. π

4 . D. π2

2 .

Câu 2. Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủa hàm sốy = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, (a < b) được tính theo công thức

A. S =

b Z

a f (x)dx

. B. S =

b Z

a f (x)dx. C. S = π

b Z

a f 2(x)dx. D. S =

b Z

a | f (x)| dx.

Câu 3. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2x −x2, y = 0. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thểtích là

A.

2 Z

0 (2x −x2)dx. B. π

2 Z

0 (2x −x2)2dx. C.

2 Z

0 (2x −x2)2dx. D. π

2 Z

0 (2x −x2)dx.

Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S = Z 2

0 3x dx. B. S = π Z 2

0 32x dx. C. S = π Z 2

0 3x dx. D. S = Z 2

0 32x dx.

Câu 5. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x

4, y = 0, x = 1, x = 4. Tính thểtích vật

thểtròn xoay tạo thành khi quay hình (D) quanh trục Ox.

A. 15

16. B. 15π

8 . C. 21π

16 . D. 21

16.

Câu 6. Với hàm sốf (x) tùy ý liên tục trên R, a < b, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồthịcủa hàm sốy = f (x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b được xác định theo công thức

A. S =

b Z

a | f (x)| dx. B. S = π

b Z

a | f (x)| dx. C. S =

b Z

a f (x) dx

. D. S =

π

b Z

a f (x) dx

.

Câu 7. Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽdưới đây được xác định theo công thức

A.

2 Z

−1

Ä 2x2 −2x −4 ä dx. B.

2 Z

−1

Ä 2x2 + 2x −4 ä dx.

C.

2 Z

−1

Ä −2x2 + 2x + 4 ä dx. D.

2 Z

−1

Ä −2x2 −2x + 4 ä dx. x

y

O −1 2

y = x2 −2x −1

y = −x2 + 3

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm sốy = x2 −3x + 1

x

‡ GeoGebraPro Trang 1

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

A. x3

3 −3x2

2 −ln |x| + C. B. x3

3 −3x2

2 + 1

x2 + C.

C. x3

3 −3x2

2 −ln x + C. D. x3

3 −3x2

2 + ln |x| + C.

Câu 9. Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên [a; b], a < b. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồthị hàm sốf (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức

A. S = π

b Z

a [ f (x)]2 dx. B. S =

b Z

a f (x) dx.

C. S = π

b Z

a | f (x)| dx. D. S =

b Z

a | f (x)| dx.

Câu 10. Hình phẳng giới hạn bởi đồthịhàm sốy = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, (a ⩽b) có diện tích S là

A. S =

b Z

a f (x)dx. B. S =

b Z

a f (x) dx

. C. S = π

b Z

a f 2(x) dx. D. S =

b Z

a | f (x)| dx.

Câu 11. Nếu hàm sốy = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thịhàm sốy = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là

A.

a Z

b

| f (x)| dx. B.

b Z

a | f (x) −g(x)| dx. C.

b Z

a | f (x)| dx. D.

b Z

a f (x) dx.

Câu 12. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồthịhàm sốy = f (x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b với a < b là

A. S =

b Z

a | f (x) −g(x)| dx. B. S =

b Z

a ( f (x) −g(x)) dx.

C. S =

b Z

a ( f (x) −g(x))2 dx. D. S = π

b Z

a | f (x) −g(x)| dx.

Câu 13. Viết công thức tính thểtích V của phần vật thểbịgiới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x = a, x = b (a < b), có diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độx (a ≤x ≤b) là S(x).

A. V =

a Z

b

S(x) dx. B. V = π

b Z

a S(x) dx. C. V = π

b Z

a S2(x) dx. D. V =

b Z

a S(x) dx.

Câu 14. Cho hàm sốy = f (x), y = g(x) liên tục trên [a; b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồthịy = f (x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. Diện tích hình (H) được tính theo công thức

A. SH =

b Z

a | f (x)| dx −

b Z

a |g(x)| dx. B. SH =

b Z

a | f (x) −g(x)| dx.

C. SH =

b Z

a [ f (x) −g(x)] dx

. D. SH =

b Z

a [ f (x) −g(x)] dx.

Câu 15. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn …