Hình học tọa độ Oxyz (dành cho học sinh Yếu TB) Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

BÀI 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A – LÝ THUYẾT CHUNG 1.1. Khái niệm mở đầu

Trong không gian cho ba trục , , Ox Oy Oz phân biệt và vuông góc từng đôi một. Gốc tọa độ , O truc hoành

, Ox trục tung , Oy trục cao , Oz các mặt tọa độ     , , . Oxy Oyz Ozx

1.2. Khái niệm về hệ trục tọa độ

Khi không gian có hệ tọa độ thì gọi là không gian tọa độ Oxyz hay không gian . Oxyz

Chú ý:

1.3. Tọa độ véc tơ

1.4. Tọa độ điểm 1.5. Các công thức tọa độ cần nhớ

Cho



' '

'

a a u v b b

c c

      

 

















1.6. Chú ý

Góc của 2 véc tơ là góc hình học (nhỏ) giữa 2 tia mang véc tơ có, giá trị trong là:

1.7. Chia tỉ lệ đoạn thẳng

M chia AB theo tỉ số k nghĩa là

i j k

a a

ij ik jk

2 2 2

2 2

1

0

  



  

  

 

  

u x y z u x y z u xi yj zk ( ; ; ) ( ; ; )            

M x y z OM xi yj zk ( ; ; )        

u a b c v a b c ( ; ; ), ( ; ; )     

  u v a a b b c c ; ;          

ku ka kb kc ( ; ; )  

u v u v u v aa bb cc . . .cos( , )           

u v aa bb cc u v

u v u v

. cos( , )

. .

      

 

   

u u a b c 2 2 2 2      

u v u v. 0      

  B A B A B A AB x x y y z z ; ;     

      B A B A B A AB AB x x y y z z 2 2 2        

  u v , 

0;    

    u v u v 2 sin , 1 cos , 0     

MA kMB   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz

ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Công thức tọa độ của M là :

1.8. Công thức trung điểm

Nếu M là trung điểm AB thì

1.9. Công thức trọng tâm tam giác

Nếu G là trọng tâm của ABC  thì

1.10. Công thức trọng tâm tứ diện

Nếu G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì

1.11. Tích có hướng 2 véc tơ

Cho 2 véc tơ và ta định nghĩa tích có hướng của 2 véc tơ đó là một véc tơ, kí

hiệu hay có toạ độ:

1.12. Tính chất tích có hướng 2 véc tơ

   , u v  vuông góc với u và v

     , . sin , u v u v u v     

   , 0 , u v u v     cùng phương

1.13. Ứng dụng tích có hướng 2 véc tơ

 Diện tích hình bình hành ABCD :

A B M

A B M

A B M

x kx x k y ky y k z kz z

k

1

1

1

                 

MA MB 0     

A B M

A B M

A B M

x x x

y y y

z z z

2

2

2

              

GA GB GC 0       

A B C G

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z

3

3

3

                 

GA GB GC GD 0         

A B C D G

A B C D G

A B C D G

x x x x x

y y y y y

z z z z z

4

4

4

                    

u a b c ( ; ; )  

v a b c ( ; ; )   

u v ,    



u v   

b c c a a b u v b c c a a b , ; ;                   



  bc b c ca ac ab ba ; ;          

S AB AD ,    

