Viết phương trình mặt cầu

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 355

Phương trình mặt cầu (S) dạng 1:

Để viết phương trình mặt cầu ( ), S ta cần tìm tâm ( ; ; ) I a b c và bán kính . R

Khi đó: 2 2 2 2 Tâm: ( ; ; ) ( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) . Bán kí n : h I a b c S S x a y b z c R R

        

 

Phương trình mặt cầu (S) dạng 2:

2 2 2 ( ) : 2 2 2 0 . S x y z ax by cz d       

Với 2 2 2 0 a b c d     là phương trình mặt cầu dạng 2

Tâm ( ; ; ), I a b c bán kính: 2 2 2 0. R a b c d     

BÀI TẬP MẪU

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm là điểm   0;0; 3 I  và đi qua điểm   4;0;0 M . Phương

trình của  S là

A.   2 2 2 3 25 x y z     . B.   2 2 2 3 5 x y z     .

C.   2 2 2 3 25 x y z     . D.   2 2 2 3 5 x y z     .

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình của mặt cầu.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: 2 2 2 2 Tâm: ( ; ; ) ( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) . Bán kí n : h I a b c S S x a y b z c R R

        

 

B2:       2 2 2 4 0 0 0 0 3 5 R IM        

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn A

Theo bài ta có bán kính của mặt cầu  S là       2 2 2 4 0 0 0 0 3 5 R IM         .

Từ đó ta có phương trình mặt cầu    2 2 2 : 3 25 S x y z     .

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 356

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 33.1: Viết phương trình mặt cầu có tâm   1;2;3 I và đi qua giao điểm của đường thẳng

1

: 2 3

x t

d y t z t

       

với mặt phẳng  Oxy .

A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 27       x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 27       x y z

C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 3 3       x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 3 3       x y z

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng Oxyz là : 0 z 

Gọi ( ) 3 ( 2;5;0) A d Oxyz t A    

Vì điểm A nằm trên mặt cầu nên bán kính của mặt cầu là 2 2 2 ( 3) 3 ( 3) 3 3       R IA .

Phương trình mặt cầu  S tâm   1;2;3 I và bán kính 3 3  R là

  2 2 2 ( 1) ( 2) 3 27       x y z .

Câu 33.2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm là điểm   1;2; 3 I   và tiếp xúc với trục

Ox . Phương trình của  S là:

A.      

2 2 2 1 2 3 13 x y z       B.      

2 2 2 1 2 3 13 x y z      

C.       2 2 2 1 2 3 13 x y z       D.       2 2 2 1 2 3 13 x y z      

Lời giải

Chọn C

Gọi A là hình chiếu của I lên trục Ox A(-1;0;0)  .

Vì điểm A nằm trên mặt cầu nên bán kính của mặt cầu là 2 2 2 0 ( 2) ( 3) 13      R IA .

Phương trình mặt cầu  S tâm   1;2; 3 I   và bán kính 13  R là

  2 2 2 ( 1) ( 2) 3 13       x y z .

Câu 33.3: Mặt cầu  S tâm   1;2; 3   I và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 1 0    P x y z có phương

trình:

A.       2 2 2 4 1 2 3 . 9       x y z B.       2 2 2 4 1 2 3 . 9       x y z

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 357

C.       2 2 2 2 1 2 3 . 3       x y z D.       2 2 2 2 1 2 3 . 3       x y z

Lời giải

Chọn B

 Bán kính mặt cầu là :    2 2 2 1 2.2 2.( 3) 1 2 , 3 1 2 2

         R d I P .

 Phương trình mặt cầu là: 2 2 2 4 ( 1) ( 2) ( 3) 9       x y z .

Câu 33.4: Mặt cầu  S tâm   2;1;5 I và tiếp xúc với mặt cầu  

2 2 2 1 :( 1) 3     S x y z có phương trình:

A.

2 2 2

2 2 2 ( 2) ( 1) ( 5) 12

( 2) ( 1) ( 5) 48

              

x y z

x y z

B.

2 2 2

2 2 2 ( 2) ( 1) ( 5) 2 3

( 2) ( 1) ( 5) 4 3

              

x y z

x y z

C.

2 2 2

2 2 2 ( 2) ( 1) ( 5) 12

( 2) ( 1) ( 5) 48

              

x y z

x y z

D.

2 2 2

2 2 2 ( 2) ( 1) ( 5) 2 3

( 2) ( 1) ( 5) 4 3

              

x y z

x y z

Lời giải

Chọn A

Từ  

2 2 2 1 :( 1) 3      S x y z Tâm 1(1;0;0) I và bán kính 1 3 r 

Do 1 1 27 3 II r    vậy điểm (2;1;5) I nằm ngoài …