Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Trần Văn Tài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

GV. TRẦN VĂN TÀI

Dạng toán 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ

A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ   0;0;0 O .

* Điểm ( )

hoành độ

trong đó: tung độ

cao độ

:

; ; :

:

M

M M M M

M

x

M x y z y

z

  

M M M OM x i y j z k       

* Trục tọa độ:

Trục Ox: 0

0

x t

y

z

    



Trục Oy:

0

0

x

y t

z

    

 Trục Oz:

0

0

x

y

z t

     

* Mặt phẳng tọa độ:

  Mp : 0 Oxy z  Mp(Oxz): 0 y  Mp(Oyz): 0 x 

2- Các phép toán: Cho các vectơ     1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; ; . a a a a b b b b k    

  1 1 2 2 3 3 ; ; . a b c a b a b a b           1 2 3 ; ; . ka ka ka ka  

1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b      (Tích vô hướng)    2 2 2

1 2 3 . a a a a    

3- Hệ quả:       ; ; ; ; ; ; C ; ; . A A A B B B C C C A x y z B x y z x y z

  ; ; B A B A B A AB x x y y z z     

      2 2 2

B A B A B A AB AB x x y y z z         

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số   1 . k k MA k MB     

1

1

1

A B M

A B M

A B M

x kx x k y ky y k z kz z k

                   

Hệ quả 1: Công thức trung điểm: ( ; ; ) I I I I x y z Hệ quả 2: Công thức trọng tâm: ( ; ; ) G G G G x y z của tam

CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

2 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI

của đoạn AB .

2

2

2

A B I

A B I

A B I

x x x

y y y

z z z

            

giácABC .

3

3

3

A B C G

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z

               

4- Góc giữa hai vectơ:     1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; . a a a a b b b b  

Gọi   , a b    . Lúc đó:

     

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

. cos . .

a b a b a b a b

a b a a a b b b         

   

* Đặc biệt: 1 1 2 2 3 3 . 0 0 a b a b a b a b a b           

5- Điều kiện để hai vectơ     1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; a a a a b b b b   cùng phương:



1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3

\ 0 : hay nÕu . . 0

a kb a a a k a kb a kb b b b b b b a kb

            

  

6- Tích có hướng của hai vetơ:     1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; a a a a b b b b   .

* Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)

   

 

1 2 3 2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2 1 2 3

2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 1 2

; ; , ; ; ; ;

; ;

a a a a a a a a a a c a b b b b b b b b b b b

a b b a a b b a a b b a

                                 

    

• Tính chất:

 ,

c a c a b c b

            

      

 , a b   cùng phương , 0. a b           

 , , a b c    đồng phẳng . , 0. c a b          

7- Một số công thức cần lưu ý:

 Diện tích tam giác ABC:

1 , 2 ABC S AB AC       



 Diện tích của hình bình hành ABCD là , ABCD S AB AD          

A B

D C