Chuyên đề hình học giải tích trong không gian Trần Thông

Chuyên đề hình học giải tích trong không gian Fanpage Hội Toán Bắc Nam

Trần Thông sƣu tầm và biên soạn Trang 1

Quảng Nam, tháng 3 năm 2016

MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ

Chuyên đề hình học giải tích trong không gian

Chuyên đề hình học giải tích trong không gian Fanpage Hội Toán Bắc Nam

Trần Thông sƣu tầm và biên soạn Trang 2

Mở đầu Trong chƣơng trình Hình học 12, các dạng toán liên quan đến đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong không gian là các dạng toán hay và không quá khó. Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đƣờng thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong đề thi trung học phổ thông quốc gia nên yêu cầu học sinh phải làm tốt đƣợc dạng toán này là hết sức cần thiết.

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy còn nhiều bạn học sinh lúng túng nhiều trong quá trình giải các bài toán liên quan đến đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Nhằm giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đã mạnh dạn đƣa ra chuyên đề : “ Hình học giải tích trong không gian”. Trong chuyên đề, tôi đã tóm tắt lý thuyết, phân loại các dạng bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bƣớc giúp học sinh hình thành tƣ duy tự học, tự giải quyết vấn đề. Bên cạnh đó, trong chuyên đề này cũng giới thiệu lại một số dạng toán khó, lạ ít đƣợc sử dụng trong các kỳ thi những năm gần đây để bạn đọc có cái nhìn tổng quát hơn về hình học giải tích trong không gian.

Mặc dù trong quá trình biên soạn tác giả đã rất cố gắng để chuyên đề của mình đƣợc hoàn thiện nhất nhƣng đâu đó sẽ có những câu, những từ làm bạn đọc thấy không hợp lý, tác giả rất mong nhận đƣợc góp ý từ phía bạn đọc để bài viết đƣợc hoàn thiện hơn.

Mọi góp ý từ phía bạn đọc xin gửi về cho tác giả qua địa chỉ email thongqna@gmail.com, hoặc trang facebook www.facebook.com /thong.tranvan.5203 .

Quảng Nam, ngày 15, tháng 3, năm 2017

Trần Thông

Chuyên đề gồm 4 phần:

Phần A: Kiến thức cần nhớ

Phần B: Bài tập minh họa

Phần C: Ứng dụng giải các bài tập hình học không gian thuần túy

Phần D: Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề hình học giải tích trong không gian Fanpage Hội Toán Bắc Nam

Trần Thông sƣu tầm và biên soạn Trang 3

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Hệ trục toạ độ Đề các Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị , , i j k  1 i j k    . Các mặt phẳng     , , Oxy Oxz Oyz đôi một vuông góc

với nhau và đƣợc gọi là mặt phẳng tọa độ. 2.   1 2 3 1 2 3 ; ; a a a a a a i a j a k     ; M(x;y;z)OM xi y j zk   

3. Tọa độ của vectơ: cho ( ; ; ), ( '; '; ') u x y z v x y z

a. '; '; ' u v x x y y z z     b.   '; '; ' u v x x y y z z    

c. ( ; ; ) ku kx ky kz  d. . ' ' ' u v xx yy zz   

e. ' ' ' 0 u v xx yy zz     f. 2 2 2 u x y z   

g.   ' ' ; ' ' ; ' ' , ; ; ' ' ' ' ' ' yz y z zx z x xy x y y z z x x y u v y z z x x y

                

h. ,u v cùng phƣơng[ , ] 0  u v

k.   cos , . . u v u v u v  .

4. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)

a. ( ; ; )     B A B A B A AB x x y y z z

b. 2 2 2 ( ) ( ) ( )       B A B A B A AB x x y y z z

c.G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

xG= 3

A B C x x x   ;yG= 3

A B C y y y   ; zG= 3

A B C z z z  

d. M chia AB theo tỉ số k: ; ; ; 1 1 1         

A B A B A B M M M x kx y ky z kz x y z k k k

Đặc biệt: M là trung điểm của AB: ; ; . 2 2 2

A B A B A B M M M x x y y z z x z y      

e. ABC là một tam giácAB AC  0 khi đó S= 1 2 AB AC 

f. ABCD là một tứ diệnAB AC  . AD 0, VABCD=   1 , 6 AB AC AD  , VABCD= 1 . 3 BCD S h

(h là đƣờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A)

II. PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

O

z

x

y