Bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 117

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Cho điểm   ; ; M x y z :

+ Hình chiếu của điểm M trên Ox là   1 ;0;0 M x .

+ Hình chiều của điểm M trên Oy là   2 0; ;0 M y .

+ Hình chiếu của điểm M trên Oz là   3 0;0; M z .

+ Hình chiếu của điểm M trên   Oxy là   4 ; ;0 M x y .

+ Hình chiếu của điểm trên   Oyz là   5 0; ; M y z .

+ Hình chiếu của điểm trên   Ozx là   6 ;0; M x z

 Tìm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng  

+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  .

+ Hình chiếu H của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và  .

 Tìm hình chiếu d của đường thẳng d trên mặt phẳng  .

* Cách 1

- Nếu đường thẳng d song song với   thì // d d

+ Lấy điểm M thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu M của điểm M trên  .

+ Đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng d .

- Nếu đường thẳng d cắt   tại M

+ Lấy điểm N thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu N của N trên  .

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm là M và N.

* Cách 2

+ Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng d và vuông góc với   .

+ Khi đó đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng   và  .

 Tìm hình chiếu A của A trên đường thẳng d .

* Cách 1:

+ Viết phương trình mặt phẳng  P chứa A và vuông góc với d .

+ Hình chiếu A là giao điểm của d và  P .

* Cách 2:

M

M

BÀI TOÁN TÌM HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 118

+ Tìm tọa độ điểm A theo tham số t   A d  .

+ Lập phương trình . 0 d AA u    . Giải phương trình tìm t suy ra tọa độ điểm A.

 Tìm điểm M  đối xứng với M qua  P :

+ Tìm hình chiếu H của M trên  P (khi đó H là trung điểm MM ).

+ Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ điểm M .

BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm

  2; 2;1 M  trên mặt phẳng   Oxy có tọa độ là

A.   2;0;1 . B.   2; 2;0  . C.   0; 2;1  . D.   0;0;1 .

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định hình chiếu của điểm trong không gian trên mặt phẳng tọa

độ.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Xác định các tọa độ của điểm M .

B2: Viết kết luận.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm   2; 2;1 M  trên mặt phẳng   Oxy có tọa độ là   2; 2;0 

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 1.1: Hình chiếu vuông góc của điểm   2;3; 1 A  trên mặt phẳng   Oyz là điểm

A.   2;0;0 M . B.   0; 3;1 N  . C.   0;3; 1 P  . D.   2;3; 1 Q   .

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm   2;3; 1 A  trên mặt phẳng   Oyz là điểm

Câu 1.2: Hình chiếu vuông góc của điểm   3;1; 1 A  trên mặt phẳng   Oxz là điểm

A.   3;0; 1 A  . B.   0;1;0 A . C.   3;1;1 A . D.   0;1; 1 A  .

Lời giải Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm   3;1; 1 A  trên mặt phẳng   Oxz là điểm   3;0; 1 A  .

Câu 1.3: Hình chiếu vuông góc của điểm   5; 4;3 A  trên trục Ox là điểm

A.   5;4;0 A . B.   5;0;0 A . C.   5;4; 3 A  . D.   5;4; 3 A  .

  0;3; 1 P 