Bài toán phương trình mặt phẳng Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài 2. Phương Trình Mặt Phẳng

51 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÍ THUYẾT GIÁO KHOA. I. VÉCTƠ PHÁP TUYẾN: 1. Định nghĩa: Cho mặt phẳng  . Véc tơ 0 n  gọi là véc tơ pháp tuyến

(VTPT) của  mp  nếu giá của n vuông góc với  ,

Kí hiệu   n   .

2. Chú ý:

Nếu n là VTPT của   thì . ( 0) k n k  cũng là VTPT của  . Vậy  mp  có vô số VTPT.

Nếu hai véc tơ ,a b (không cùng phương) có giá song song (hoặc nằm trên)  mp  thì

, n a b     là một VTPT của  mp .

Nếu ba điểm , , A B C phân biệt không thẳng hàng thì

véc tơ , n AB AC     là một VTPT của   mp ABC .

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng : 1. Phương trình tổng quát.

Cho  mp  đi qua   0 0 0 ; ; M x y z , có   ; ; n A B C  là một VTPT .

Khi đó phương trình tổng quát của () có dạng:       0 0 0 0 A x x B y y C z z       .

Nếu : 0 Ax By Cz D      thì   ; ; n A B C  là một VTPT của ().

Nếu       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c ; 0 abc  thì phương

trình của   ABC có dạng: 1 x y z a b c    và được gọi là

phương trình theo đoạn chắn của (). Ví dụ 1. Lập phương trình mặt phẳng  P biết:

a).  P đi qua       1;2;3 , 4; 2; 1 , 3; 1;2 A B C    ;

b).  P là mặt phẳng trung trực đoạn AC ( Với , A C ở câu 1);

c).  P đi qua     0;0;1 , 0;2;0 M N và song song với AB ;

d).  P đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ.

Lời giải ..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

z

x

y

(α)

n H

M0

O

C

B

P

nP →

A

C 0;0;c ( )

A a;0;0 ( )

B 0;b;0 ( )

z

y

x

O

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài 2. Phương Trình Mặt Phẳng

52 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

............................................................................................... …