Nguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến Mẫn Ngọc Quang

Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.

Thầy Mẫn Ngọc Quang

Page 1

0989 850 625

Dạng 1: ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ - MẪU CÓ DẠNG TÍCH

Phương pháp hệ số bất định: Khi mẫu có thể phân tích thành nhân tử.

Câu 1: Cho 1 ( 2)( 5)( 4) ( 2) ( 5) ( 4)          A B C x x x x x x

Khi đó tổng S A B C    bằng:

A. 1 18  B.0 C. 1 14 D. 1 63 

Giải:

1 ( 2)( 5)( 4) ( 2) ( 5) ( 4) ( 5)( 4) ( 2)( 4) ( 2)( 5) 1 1 ) 2 14 1 14 1 ) 5 63 1 63 1 ) 4 18 1 18 0

                  

   

    

   

   

A B C x x x x x x A x x B x x C x x

x A A

x B B

x C C

A B C ĐÁP ÁN B.

Bình luận: Bài toán này chúng ta sẽ tách phân số ở mẫu số có tích thành các phân số đơn giản hơn. Để

làm đươc điều này ta dùng phương pháp đồng nhất hệ số .

Câu 2: Cho 1 ( 3)( 3) 3 3        A B C x x x x x x . Khi đó 2 S A B C    bằng:

A. 1 18  B. 0 C. 1 18 D. 2 9 

Giải:

1 ( 3)( 3) 3 3 A B C x x x x x x       

1 ( 3)( 3) ( 3) ( 3) A x x Bx x Cx x       

    1 ) 0 9 1 9 x A A

    1 ) 3 18 1 18 x B B

1 ) 3 18 1 18 2 2 9

x C C

A B C

   

    

Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.

Thầy Mẫn Ngọc Quang

Page 2

0989 850 625

ĐÁP ÁN D

Câu 3: Cho các hằng số , ,  A B C R thỏa mãn: 3 2 2 . 3 2 1 2        A B C x x x x x x Khi đó . . P ABC  bằng:

A.2 B. 1 2 C.1 D. 2 

Giải:                 

( 1)( 2) ( 2) ( 1) 2 ) 0 1 ) 1 2 ) 2 1

A x x Bx x Cx x x A x B x C

2 ABC  

ĐÁP ÁN D

Câu 4. Cho 2 2 3 1 1 . 2 1 2 1 x A B x x C x x        . Khi đó tổng S A B C    bằng:

A. 1 3  B. 1 3 C. 2 3 D. 2 3 

Giải:

2 2 3 2 1 x x x    = 2 3 (2 1)( 1) x x x    = 4 1 5 1 . . 3 2 1 3 1 x x          

4 5 2 , , 1 3 3 3 A B C S A B C          

ĐÁP ÁN D

Daïng 2: NHAÛY LAÀU

Câu 6: Nguyên hàm của hàm

 

5

5 1

1

x I dx x x

    có dạng 5 5 ln ln 1 a x b x C        

Khi đó 10 S a b   bằng

A. 1 B. 2 C. 0 D.3

Giải:

   

                        

5 4 5 5

5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 2 5 5 1 1 1

x x dx x d x I d x x x x x x x

5 5 1 ln 2ln 1 5 x x C        

Suy ra : 1, 2 5 a b   10 0 a b   

Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.

Thầy Mẫn Ngọc Quang

Page 3

0989 850 625

ĐÁP ÁN C

Câu 7: Cho    2 2 5 3 ln 1 2 5 6 2 1              x a x b I dx C x x x x x x

Khi đó 2 P a b   bằng:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Giải:

Ta có:

          

2 2 0

2 2 2 2 2 1 5 6 2 1

2 3 2 1 5 6 5 6 2 1 1

x x x x dx dx dx dx I dx x x x x x x x x x x x

                         

 

2 1 1 1 3 1 ln 3 2 1 2 x I x dx dx C x x x x

                     

Suy ra: 1, 3 2 1 a b P a b      

ĐÁP ÁN B

Câu 8. Cho     2 2 3 2 1 ln ln 1 1        a I dx b x c x x x x

Khi đó S a b c    bằng:

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2 Giải:

     

   

2 2 2 2

3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1

1 1 1

x x x x I dx dx x x x x x x x x

                              3 2 1 1 1 x dx x x x           

   

2

2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 ln ln 1 2 2 1 2

d x dx x x x x x x

                

1 1 , 1, 1 2 2 a b c S       

ĐÁP ÁN B

Câu 9. Cho  

2

2 1 1 ln 1 ln 1 x I dx a x b x c x x x          . Khi đó   2 P a b c   bằng:

A. 2 B. -2 C. 1 D. 0

Giải: