Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Nguyễn Chín Em

MỤC LỤC

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1

1 NGUYÊN HÀM 1

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1

1 Nguyên hàm và tính chất 1

1.1 Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Phương pháp tính nguyên hàm 1

2.1 Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.3 Bảng nguyên hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.4 Bảng nguyên hàm mởrộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Các dạng toán và bài tập 3

3.1 Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.1.1 Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.1 Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Nguyên hàm từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.1 Ví dụvà bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Phương pháp đổi biến số 39

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 39

1 Nhận biết 39

1.1 ĐÁP ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2 Thông hiểu 54

2.1 ĐÁP ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 Vận dụng thấp 69

3.1 ĐÁP ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4 Vận dụng cao 81

4.1 ĐÁP ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2 TÍCH PHÂN 87

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 87

1 Khái niệm tích phân 87

1.1 Định nghĩa tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 1.2 Tính chất của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 87

2.1 Phương Pháp Đổi Biến Số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3 - Giải tích 12

2.2 Phương Pháp Tích Phân Từng Phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3 Các dạng toán và bài tập 88

3.1 Tích phân cơ bản và tính chất tính phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.1 Ví dụvà bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.2 Tích phân hàm sốphân thức hữu tỉ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.2.1 Ví dụvà bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.3 Tính chất của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.3.1 Ví dụvà bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.4 Tích phân hàm sốchứa dấu giá trịtuyệt đối

b Z

a | f (x) | dx . . . . . . . . . . 107

3.4.1 Ví dụvà bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.5 Phương pháp đổi biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.5.1 Ví dụvà bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.6 Tích phân từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 3.6.1 Ví dụvà bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 150

1 Nhận biết 150

1.1 ĐÁP ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 2 Thông hiểu 161

2.1 ĐÁP ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 3 Vận dụng thấp 192

3.1 ĐÁP ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 4 Vận dụng cao 228

4.1 ĐÁP ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 247

A TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 247

1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 247

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 247

B TÍNH THỂTÍCH KHỐI TRÒN XOAY 247

C Dạng toán và bài tập 248

1 Diện tích hình phẳng và bài toán liên quan 248

1.1 Diện …