Hướng dẫn giải bài toán tích phân hàm ẩn Nguyễn Hoàng Việt

 Ba Đồn – Quảng Bình TÍCH PHÂN HÀM ẨN

THẦY VIỆT  0905.193.688 0

https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn

“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”

MỤC LỤC

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ............................................................................................................................... 1

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM ............................................ 1

DẠNG 2: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT, GIẢI HỆ TÍCH PHÂN .............................. 10

DẠNG 3 : TÍCH PHÂN HÀM ẨN - PP ĐỔI BIẾN .......................................................................... 12

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 1: Ta gặp ở bài toán đơn giản loại ...................................... 12

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 2: Bài tập thường cho ở dạng .............................................. 18

MỘT SỐ CHÚ Ý ĐẶC SẮC VỚI TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN .......................................... 20

CHÚ Ý 1: Với những hàm số có tính chẵn lẻ ta cần nhớ ............................................................................ 20

CHÚ Ý 2: Cách đổi biến ngược đối với hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến. ...................... 22

CHÚ Ý 3: Bài toán tích phân có dạng sau: ................................................................................................... 23

CHÚ Ý 4: Một số bài toán không theo khuôn mẫu sẵn thì yêu cầu học sinh phải có tư duy, có kĩ năng biến đổi để đưa về dạng quen thuộc. .................................................................................................. 26

DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ....................................................................................... 31

BÀI TẬP ..................................................................................................................................................... 46

 Ba Đồn – Quảng Bình “Thành công là nói không với lười biếng”

1 THẦY VIỆT  0905.193.688

https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold

TÍCH PHÂN HÀM ẨN

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM

Ví dụ 1: Cho   

5

2

d 10 f x x . Kết quả       

2

5

2 4 d f x x bằng

A. 34 . B. 36 . C. 40 . D. 32 .

Lời giải

Chọn A

Tacó            

2 2 2

5 5 5 2 4 d 2 d 4 d f x x x f x x          

5 5

2

2 2 4 d 2. 5 2 4.10 34 x f x x .

Ví dụ 2: Cho hàm số  f x liên tục trên và  F x là nguyên hàm của  f x , biết   

9

0

d 9 f x x

và  0 3 F . Tính  9 F .

A.  9 6 F . B.  9 6 F . C.  9 12 F . D.  9 12 F .

Lời giải

Chọn C

Ta có:     

9 9

0 0

d I f x x F x      9 0 9 F F    9 12 F .

Nhận xét 1: Trong hai ví dụ trên ta thấy tích phân cần tính có cùng cận với tích phân ở giả

thiết bài toán nên học sinh có thể dễ dàng nhận thấy và có thể làm được ngay. Trong một số

trường hợp thì học sinh cần phải dùng tính chất để biến đổi cận tích phân hoặc phải dùng đến

tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Ví dụ 3: Cho hàm số  f x liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn   

6

0

10 f x dx và   

4

2

6 f x dx . Tính

giá trị của biểu thức      

2 6

0 4 P f x dx f x dx.

A. 4 P .` B. 16 P . C. 8 P . D. 10 P .

Lời giải

Chọn A

Ta có           

6 2 4 6

0 0 2 4 f x dx f x dx f x dx f x dx