Hệ thống bài tập vận dụng cao, phân loại ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

1

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG LỚP 12 THPT

PHẦN 1 – 15

CREATED BY GIANG SƠN

TP.THÁI BÌNH; 30/4/2020

_____________________________________________________________________________________________________________

2

ÔN TẬP ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI DIỆN TÍCH.1)

__________________________________

Câu 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 3 y x  , cung tròn có

phương trình 2 4 ; 2 2 y x x     và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

A. 4 3 12  B. 4 3 6  C. 4 2 6  D. 5 3 2 6

 

Câu 2. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y x  , cung tròn có

phương trình  

2 1 1 y x    và trục hoành (phần tô đậm trong hình

vẽ). Tính diện tích S của (H).

A. 1 4 3 S    B. 1 4 3 S    C. 1 2 3 S    D. 1 2 3 S   

Câu 3. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol   2 0 y x x   ,

đường thẳng y = 2 – x và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

A. 5 6 S  B. 7 3 S  C. S = 1,2 D. S = 2,4

Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y x  , cung

elip 2 8 2 y x   với   0;2 x và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

A. 2 2 2 3 S    B. 2 2 2 5 S   

C. 2 2 3 5 S    D. 2 2 3 7 S   

Câu 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y x  , cung

tròn 2 2 y x   (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của S.

A. 1 2 3 S    B. 2 2 3 S   

C. 1 2 3 S    D. 2 2 3 S   

3

Câu 6. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol 2 2 ; y x y x   , đường

tròn có phương trình 2 2 2 x y   (phần tô đậm trong hình vẽ). Tìm diện tích S

của (H).

A. 2 3 S    B. 2 3 S    C. 2 2 3 S    D. 2 3 S   

Câu 7. Tính diện tích S (lấy xấp xỉ) của hình phẳng

giới hạn bởi trục hoành và hai đường tròn có phương

trình  

2 2 2 2 1; 3 25 x y x y      .

A. 9,61 B. 9,63 C. 19,22 D. 18,22

Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

2 2 1 ; 3 3 y x y x   và cung tròn   2 4 0 2 y x x     .

A. 3 S   B. 6 S  

C. 2 8 3 3 9 6 S     D. 2 8 3 3 9 6 S    

Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng

2 2 x y   và cung tròn   2 4 2 2 y x x     (phần tô đậm).

A. 2 2 S    B. 2 4 S    C. 2 3 S    D. 2 6 S   

Câu 10. Parabol

2

2 x y  chia hình tròn tâm O, bán kính 2 2 R  thành

hai phần có diện tích S và S’ như hình vẽ. Tỉ số : S Sthuộc khoảng

nào ?

A. 2 1 ; 5 2      

B. 1 3 ; 2 5      

C. 3 7 ; 5 10      

D. 7 4 ; 10 5      

_________________________________

4

(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI – DIỆN TÍCH.2)

__________________________________

Câu 1. Hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường ; ln 4 x y e x   và hai trục

hoành, trục tung. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có

diện tích là 1 2 , S S như hình vẽ. Tìm k để 1 2 2 S S  .

A. k = 2 ln 4 3

B. k = ln2 C. k = ln 8 – ln3 D. k = ln3

Câu 2. Tính diện tích của hình phẳng là giao của hai đường tròn có bán kính lần lượt là 2; 3 và đoạn nối tâm

bằng 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 3,98 B. 2,76 C. 1,99 D. 1,87

Câu 3. Hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường ; ln 4 x y e x   và hai trục

hoành, trục tung. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện

tích là 1 2 , S S như hình vẽ. Tìm k để 1 2 4 8 S S   .

A. k = 2 ln 4 3

B. k = ln2 C. k = ln 8 – ln3 D. k = ln3

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 4 và dựng đường tròn đường kính AH, với AH là đường cao

của tam giác. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường tròn nằm trong tam giác.

A. 4 2 S    B. 1 2 S   C. 1 2 S   D. 1 2 S  

Câu 5. Hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường ; ln 4 x y e x   và hai trục

hoành, trục tung. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có

diện tích là 1 2 , S S như …