Chuyên đề các phương pháp tính tích phân Nguyễn Duy Khôi

CHUYÊN ðỀ:”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI

Trường THPT Nam Hà – Biên Hòa – ðồng Nai Trang 1

LỜI NÓI ðẦU

Ngày nay phép tính vi tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học,

tích phân ñược ứng dụng rộng rãi như ñể tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay,

nó còn là ñối tượng nghiên cứu của giải tích, là nền tảng cho lý thuyết hàm, lý thuyết

phương trình vi phân, phương trình ñạo hàm riêng...Ngoài ra phép tính tích phân còn ñược

ứng dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, Thiên văn học, y học...

Phép tính tích phân ñược bắt ñầu giới thiệu cho các em học sinh ở lớp 12, tiếp theo

ñược phổ biến trong tất cả các trường ðại học cho khối sinh viên năm thứ nhất và năm thứ

hai trong chương trình học ðại cương. Hơn nữa trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ

thi Tuyển sinh ðại học phép tính tích phân hầu như luôn có trong các ñề thi môn Toán của

khối A, khối B và cả khối D. Bên cạnh ñó, phép tính tích phân cũng là một trong những

nội dung ñể thi tuyển sinh ñầu vào hệ Thạc sĩ và nghiên cứu sinh.

Với tầm quan trọng của phép tính tích phân, chính vì thế mà tôi viết một số kinh

nghiệm giảng dạy tính tích phân của khối 12 với chuyên ñề “TÍNH TÍCH PHÂN

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH - ðỔI BIẾN SỐ VÀ TỪNG PHẦN” ñể

phần nào củng cố, nâng cao cho các em học sinh khối 12 ñể các em ñạt kết quả cao trong

kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh ðại học và giúp cho các em có nền tảng

trong những năm học ðại cương của ðại học.

Trong phần nội dung chuyên ñề dưới ñây, tôi xin ñược nêu ra một số bài tập minh

họa cơ bản tính tích phân chủ yếu áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp ñổi biến số,

phương pháp tích phân từng phần. Các bài tập ñề nghị là các ñề thi Tốt nghiệp THPT và ñề

thi tuyển sinh ðại học Cao ñẳng của các năm ñể các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích

phân và phần cuối của chuyên ñề là một số câu hỏi trắc nghiệm tích phân.

Tuy nhiên với kinh nghiệm còn hạn chế nên dù có nhiều cố gắng nhưng khi trình bày

chuyên ñề này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong ñược sự góp ý chân tình của

quý Thầy Cô trong Hội ñồng bộ môn Toán Sở Giáo dục và ðào tạo tỉnh ðồng Nai. Nhân dịp

này tôi xin cảm ơn Ban lãnh ñạo nhà trường tạo ñiều kiện tốt cho tôi và cảm ơn quý thầy cô

trong tổ Toán trường Nam Hà, các ñồng nghiệp, bạn bè ñã ñóng góp ý kiến cho tôi hoàn

thành chuyên ñề này. Tôi xin chân thành cám ơn./.

CHUYÊN ðỀ:”CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” GV: NGUYỄN DUY KHÔI

Trường THPT Nam Hà – Biên Hòa – ðồng Nai Trang 2

MỤC LỤC

Lời nói ñầu 1

Mục lục 2

I. Nguyên hàm:

I.1. ðịnh nghĩa nguyên hàm 3

I.2. ðịnh lý 3

I.3. Các tính chất của nguyên hàm 3

I.4. Bảng công thức nguyên hàm và một số công thức bổ sung 4

II. Tích phân:

II.1. ðịnh nghĩa tích phân xác ñịnh 5

II.2. Các tính chất của tích phân 5

II.3 Tính tích phân bằng phương pháp phân tích 5

Bài tập ñề nghị 1 9

II.4 Tính tích phân bằng phương pháp ñổi biến số 10

II.4.1 Phương pháp ñổi biến số loại 1 10

ðịnh lý về phương pháp ñổi biến số loại 1 13

Một số dạng khác dùng phương pháp ñổi biến số loại 1 14

Bài tập ñề nghị số 2 14

Bài tập ñề nghị số 3 15

Bài tập ñề nghị số 4: Các ñề thi tuyển sinh ðại học Cao ñẳng 16

II.4.2 Phương pháp ñổi biến số loại 2 16

Bài tập ñề nghị số 5 21

Các ñề thi Tốt nghiệp trung học phổ thông 22

Các ñề thi tuyển sinh ðại học Cao ñẳng 22

II.5. Phương pháp tích phân từng phần 23

Bài tập ñề nghị số 6: Các ñề thi tuyển sinh ðại học Cao ñẳng 28

III. Kiểm tra kết quả của một bài giải tính tích phân bằng máy tính

CASIO fx570-MS 29

Bài tập ñề nghị số 7: Các câu hỏi trắc nghiệm tích phân 30

Phụ lục 36