Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

3.

Baøi 01

NGUYEÂN HAØM

1. Định nghĩa

Cho hàm số ( ) f x xác định trên khoảng K . Hàm số ( ) F x được gọi là nguyên hàm

của hàm số ( ) f x nếu ( ) ( ) ' F x f x = với mọi x K ∈ .

Nhận xét. Nếu ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x thì ( ) ( ) , F x C C + ∈ℝ cũng là

nguyên hàm của ( ) f x .

Ký hiệu: ( ) ( ) d f x x F x C = + ∫ .

2. Tính chất

( ) ( ) ( )

/ d f x x f x = ∫ .

( ) ( ) ( ) . d . d , 0 a f x x a f x x a a = ∈ ≠ ∫ ∫ ℝ .

( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x   ± = ±   ∫ ∫ ∫ .

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Bảng nguyên hàm

d k x kx C = + ∫ , k là hằng số

( )

1 d 1 1 x x x C

α α α α

+ = + ≠− + ∫ ( ) ( )

1 1 d . 1

ax b ax b x C a

α α

α

+ + + = + + ∫

1 d ln x x C x = + ∫

1 1 d ln x ax b C ax b a = + + + ∫

d x x e x e C = + ∫ 1 d ax b ax b e x e C a

+ + = + ∫

d ln

x x a a x C a = + ∫ d .ln

mx n mx n a a x C m a

+ + = + ∫

cos d sin x x x C = + ∫ ( ) ( ) 1 cos d sin ax b x ax b C a + = + + ∫

sin d cos x x x C = − + ∫ ( ) ( ) 1 sin d cos ax b x ax b C a + = − + + ∫

2 1 d tan cos x x C x = + ∫ ( ) ( ) 2 1 1 d tan cos x ax b C a ax b = + + + ∫

2 1 d cot sin x x C x = − + ∫ ( ) ( ) 2 1 1 d cot sin x ax b C a ax b = − + + + ∫

VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM -–TÍCH PHÂN

CÂU HỎI & B(I TẬP TRẮC NGHIỆM 12

NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn bộ trắc nghiệm 12 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975 120 189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn file word đề riêng;

file word đáp án riêng thuận tiện cho việc dạy

Câu 1. Hàm số ( ) f x có nguyên hàm trên K nếu:

A. ( ) f x xác định trên K . B. ( ) f x có giá trị lớn nhất trên K .

C. ( ) f x có giá trị nhỏ nhất trên K . D. ( ) f x liên tục trên K .

Lời giải. Nếu hàm số ( ) f x liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K .

Chọn D.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu ( ) F x là một nguyên hàm bất kỳ của ( ) f x trên ( ) ;a b thì

( ) ( ) d f x x F x C = + ∫ với C là hằng số.

B. Mọi hàm số liên tục trên khoảng ( ) ;a b đều có nguyên hàm trên khoảng ( ) ;a b .

C. ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên ( ) ( ) ( ) ( ) / ; , ; a b f x F x x a b ⇔ = ∀∈ .

D. ( ) ( ) ( )

/ d f x x f x = ∫ .

Lời giải. Chọn C. Sửa lại cho đúng là:

'' ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên ( ) ;a b ( ) ( ) ( ) / , ; ''. F x f x x a b ⇔ = ∀∈

Câu 3. Xét hai khẳng định sau:

1) Mọi hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn [ ] ;a b đều có đạo hàm trên đoạn đó.

2) Mọi hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn [ ] ;a b đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

Trong hai khẳng định trên:

A. Chỉ có 1) đúng. `B. Chỉ có 2) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải. Hàm số có đạo hàm tại 0 x thì liên tục tại 0 x . Ngược lại hàm số liên tục tại

0 x thì chưa chắc đã có đạo hàm tại 0 x . Chẳng hạn xét hàm số ( ) f x x = tại điểm

0 x = . Chọn B.

Câu 4. Trong các khẳng định sau nói về nguyên hàm của một hàm số ( ) f x xác định

trên khoảng D , khẳng định nào là sai?

1) ( ) F x là nguyên hàm của ( ) f x trên D nếu và chỉ nếu ( ) ( ) ' , D. F x f x x = ∀∈

2) Nếu ( ) f x liên tục trên D thì ( ) f x có nguyên hàm trên D .

3) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.

A. Khẳng định 1) sai. B. Khẳng định 2) sai. C. Khẳng định 3) sai. D. Không có khẳng định nào sai.

Lời giải. Chọn D.