Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải

https://toanmath.com/

TÍCH PHÂN CỦA HÀM ẨN BÀI TẬP

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM

Câu 1: Cho hàm số ( ) f x xác định trên { } \ 1  thỏa mãn ( ) 1 1 f x x ′ = −, ( ) 0 2017 f = , ( ) 2 2018 f =

. Tính ( ) ( ) 3 1 S f f = − − . A. 1 S = . B. ln 2 S = . C. ln 4035 S = . D. 4 S = .

Câu 2: Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 2     thỏa mãn ( ) 2 2 1 f x x ′ = − và ( ) 0 1 f = . Giá trị của

biểu thức ( ) ( ) 1 3 f f − + bằng

A. 4 ln15 + . B. 3 ln15 + . C. 2 ln15 + . D. ln15.

Câu 3: Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 2     thỏa mãn 2 ( ) 2 1 f x x ′ = −, (0) 1 f = và (1) 2 f = . Giá

trị của biểu thức ( 1) (3) f f − + bằng A. 4 ln5 + . B. 2 ln15 + . C. 3 ln15 + . D. ln15. Câu 4: Cho hàm số ( ) f x xác định trên  thỏa mãn ( ) 2 1 f x x ′ = + và ( ) 1 5 f = . Phương trình

( ) 5 f x = có hai nghiệm 1x , 2x . Tính tổng 2 1 2 2 log log S x x = + .

A. 1 S = . B. 2 S = . C. 0 S = . D. 4 S = .

Câu 5: Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 3     thỏa mãn ( ) ( ) 3 , 0 1 3 1 f x f x ′ = = − và 2 2 3 f  =    

.

Giá trị của biểu thức ( ) ( ) 1 3 f f − + bằng

A. 3 5ln 2 + . B. 2 5ln 2 −+ . C. 4 5ln 2 + . D. 2 5ln 2 + .

Câu 6: Cho hàm số ( ) f x xác định trên { } \ 2;2 −  và thỏa mãn ( ) ( ) 2 4 ; 3 0 4 f x f x ′ = − = − ; ( ) 0 1 f =

và ( ) 3 2 f = . Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) ( ) 4 1 4 P f f f = − + − + .

A. 3 3 ln 25 P = + . B. 3 ln3 P = + . C. 5 2 ln 3 P = + . D. 5 2 ln 3 P = − .

Câu 7: Cho hàm số ( ) f x xác định trên { } \ 2;1 −  thỏa mãn ( ) 2 1 2 f x x x ′ = + − ; ( ) ( ) 3 3 0 f f − − =

và ( ) 1 0 3 f = . Giá trị của biểu thức ( ) ( ) ( ) 4 1 4 f f f − + − − bằng

A. 1 1 ln 2 3 3 + . B. 1 ln80 + . C. 1 4 1 ln 2 ln 3 5 + + . D. 1 8 1 ln 3 5 + .

Câu 8: Cho hàm số ( ) f x xác định trên { } \ 1;1 −  và thỏa mãn ( ) 2 1 1 f x x ′ = −; ( ) ( ) 3 3 0 f f − + =

và 1 1 2 2 2 f f     − + =        

. Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 0 4 P f f = + .

A. 3 2 ln 5 P = + . B. 3 1 ln 5 P = + . C. 1 3 1 ln 2 5 P = + . D. 1 3 ln 2 5 P = .

Câu 9: Cho hàm số ( ) f x xác định trên { } \ 1 ±  thỏa mãn ( ) 2 1 1 f x x ′ = −. Biết ( ) ( ) 3 3 0 f f − + =

và 1 1 2 2 2 f f     − + =        

. Giá trị ( ) ( ) ( ) 2 0 4 T f f f = − + + bằng:

https://toanmath.com/

A. 1 5 2 ln 2 9 T = + . B. 1 9 1 ln 2 5 T = + . C. 1 9 3 ln 2 5 T = + . D. 1 9 ln 2 5 T = .

Câu 10: Cho hàm số ( ) f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên ( ) 0;+∞ thỏa mãn ( ) 1 2 15 f =

và ( ) ( ) ( ) 2 2 4 0 f x x f x ′ + + = . Tính ( ) ( ) ( ) 1 2 3 f f f + + .

A. 7 15 . B. 11 15 . C. 11 30 . D. 7 30 .

Câu 11: Cho hàm số ( ) f x xác định và liên tục trên . Biết ( ) ( ) 6 . 12 13 f x f x x ′ = + và ( ) 0 2 f = .

Khi đó phương trình ( ) 3 f x = có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 . B. 3. C. 7 . D. 1.

Câu 12: Cho hàm số ( ) f x xác định trên  thỏa mãn ( ) e e 2 x x f x − ′ = + − , ( ) 0 5 f = và

1 ln 0 4 f  =    

. Giá trị của biểu thức ( ) ( ) ln16 ln 4 S f f = − + bằng

A. 31 2 S = . B. 9 2 S = . C. 5 2 S = . D. ( ) ( ) 0 . 2 1 f f = .

Câu 13: Cho hàm số ( ) f x liên tục, không âm trên đoạn 0; 2 π      

, thỏa mãn ( ) 0 3 f = và

( ) ( ) ( ) 2 . cos . 1 f x f x x f x ′ = + , 0; 2 x π   ∀∈   

. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M

của hàm số ( ) f x trên đoạn ; 6 2 π π      

.

A. 21 2 m = , 2 2 M = . B. 5 2 m = , 3 M = .

C. 5 2 m = , 3 M = . D. 3 m = , 2 2 M = .

Câu 14: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn ( ) 0 f x > , x ∀∈. Biết ( ) 0 1 f =

và ( ) ( )

' 2 2 f x x f x = − . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) f x m = có hai

nghiệm thực phân biệt. A. m e > . B. 0 1 m < ≤. C. 0 m e < < . D. 1 m e < < . Câu 15: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  và ( ) 0 f x ≠ với mọi x∈. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 f x x f x ′ = + và

( ) 1 0,5 f = − . Biết rằng tổng ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 ... 2017 a f f f f b + + + + = ; ( ) , a b ∈ ∈   với a b

tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1 a b + = −. B. ( ) 2017;2017 a∈− . C. 1 a b …