Bài tập trắc nghiệm tích phân có đáp án và lời giải

https://toanmath.com/

TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ]. a b Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [ ; ]. a b Hiệu số ( ) ( ) F b F a − được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [ ; ] a b của hàm số ( ), f x

kí hiệu là ( ) .

b

a f x dx ∫

Ta dùng kí hiệu ( ) ( ) ( ) b

a F x F b F a = − để chỉ hiệu số ( ) ( ) F b F a − . Vậy

( ) ( ) ( ) ( )

b b

a a f x dx F x F b F a = = − ∫ .

Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi ( )

b

a f x dx ∫ hay ( ) .

b

a f t dt ∫ Tích phân

đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [ ; ] a b thì tích phân

( )

b

a f x dx ∫ là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục Ox và hai đường

thẳng , . x a x b = = Vậy ( ) .

b

a S f x dx = ∫

2.Tính chất của tích phân

1. ( ) 0

a

a f x dx = ∫ 2. ( ) ( )

b a

a b f x dx f x dx = − ∫ ∫

3. ( ) ( ) ( )

b c c

a b a f x dx f x dx f x dx + = ∫ ∫ ∫ (a b c < < )4. . ( ) . ( ) ( )

b b

a a k f x dx k f x dx k = ∈ ∫ ∫ 

5. [ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx ± = ± ∫ ∫ ∫ .

B. BÀI TẬP

ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ BẢNG NGUYÊN HÀM

Câu 1: Cho hàm số , liên tục trên và số thực tùy ý. Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?

( ) y f x = ( ) y g x = [ ] ;a b k

( ) ( ) d d

b a

a b f x x f x x = − ∫ ∫

( ) ( ) d d

b b

a a xf x x x f x x = ∫ ∫

( )d 0

a

a kf x x = ∫

( ) ( ) ( ) ( ) d d d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x + = +     ∫ ∫ ∫

https://toanmath.com/

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3: Cho hai hàm số và liên tục trên , . Khẳng định nào sau đây là khẳng

định sai?

A. . B. .

C. . D.

.

Câu 4: Cho hai số thực , tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập . Mệnh

đề nào dưới đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5: Cho là hàm số liên tục trên đoạn và . Tìm mệnh đề đúng trong các

mệnh đề sau.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số liên tục trên khoảng và . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: Cho hàm số liên tục trên và , là một nguyên hàm của trên .

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. . B. .

C. . D. .

( ) ( ) ( ) ( ) d d d

b b b

a a a f x f g x x x g x x x + = +     ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) d d d

b b c

a c a f x x x x x f f x = + ∫ ∫ ∫

( ) ( ) d d

b a

a b x f x f x x = ∫ ∫ ( ) ( ) d d

b b

a a x f f t t x = ∫ ∫

( ) f x ( ) g x K ,a b K ∈

( ) ( ) ( ) ( ) d d d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x + = +     ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) d d

b b

a a kf x x k f x x = ∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( ) d d . d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x = ∫ ∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( ) d d d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x − = −     ∫ ∫ ∫

a b ( ) F x ( ) f x 

( ) ( ) ( ) d

b

a f x x f b f a = − ∫ ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F b F a = − ∫

( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F a F b = − ∫ ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F b F a = + ∫

( ) f x [ ] ;a b [ ] ; c a b ∈

( ) ( ) ( ) d d d

c b a

a c b f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) d d d

b c b

a a c f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫

( ) ( ) ( ) d d d

b c c

a a c f x x f x x f x x − = ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) d d d

b a b

a c c f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫

( ) y f x = K , , a b c K ∈

( ) ( ) ( ) d d d

b b c

a c a f x x f x x f x x + = ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) d dt

b b

a a f x x f t = ∫ ∫

( ) ( ) d d

b a

a b f x x f x x = − ∫ ∫ ( )d 0

a

a f x x = ∫

( ) f t K ,a b K ∈ ( ) F t ( ) f t K

( ) ( ) ( )d

b

a F a F b f t t − = ∫ ( ) ( ) d

b b

a a f t t F t = ∫

( ) ( ) d d

b b

a a f t t f t t   =     ∫ ∫ ( ) ( ) d d

b b

a a f x x f t t = ∫ ∫