Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Phùng Hoàng Em

MỤC LỤC

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1

1. NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

A SỬDỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Dạng 1. Áp dụng bảng công thức nguyên hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

B SỬDỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dạng 4. Đổi biến dạng hàm lũy thừa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dạng 5. Đổi biến dạng hàm phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dạng 6. Đổi biến dạng hàm vô tỉ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dạng 7. Đổi biến dạng hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Dạng 8. Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Dạng 9. Đổi biến dạng "hàm ẩn" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

C SỬDỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN . . . . . . . . . . . . . 7 Dạng 10. Nguyên hàm từng phần với ”u = đa thức” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Dạng 11. Nguyên hàm từng phần với ”u = lôgarit” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Dạng 12. Nguyên hàm kết hợp đổi biến sốvà từng phần . . . . . . . . . . . . . . . 8 Dạng 13. Nguyên hàm từng phần dạng "lặp". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Dạng 14. Nguyên hàm từng phần dạng "hàm ẩn". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

A TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Dạng 1. Sửdụng định nghĩa, tính chất tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng các hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 11 Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng các hàm cơ bản . . . . . . . . . 12

B TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Dạng 4. Đổi biến loại t = u(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Dạng 5. Đổi biến loại x = ϕ(t) (Lượng giác hóa). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Dạng 6. Đổi biến sốdạng hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

C TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Dạng 7. Tích phân từng phần với "u = đa thức" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Dạng 8. Tích phân từng phần với "u = logarit" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Dạng 9. Tích phân hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

A TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Dạng 1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồthịy = f(x) và y = g(x) . . . . . . . . 19 Dạng 2. Hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồthịhàm số. . . . . . . . . . . 22 Dạng 3. Toạđộhoá một số"mô hình" hình phẳng thực tế. . . . . . . . . . . . . . 22

B TÍNH THỂTÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRÒN XOAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Dạng 4. Tính thểtích vật thểkhi biết diện tích mặt cắt vuông góc với Ox 23

GV: Phùng V. Hoàng Em Trang i